[natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof

carbon

Hallo,

Stel, je doet een practicum en je krijgt de volgende formule voor de eindsnelheid van een cilinder [met (diameter grondvlak) = hoogte = d] in een viskeuze vloeistof:

v = c.d^3-m.(ρ_ci - ρ_vl)

met:

v = eindsnelheid vallende cilinder (in vloeistof)

c = bepaalde constante

m = bepaalde constante

ρ_ci = massadichtheid cilinder

ρ_vl = massadichtheid vloeistof

Vraag: bepaal a.d.h.v. experiment de waarde van exponent m

Je krijgt allerlei gegevens en cilinders, dit is de uitslag van je experiment:

A: cilinder met d = 10,0 mm --> v_A = 5,85 m/s

B: cilinder met d = 8,0 mm --> v_B = 4,16 m/s

C: cilinder met d = 5,0 mm --> v_C = 1,70 ms

Hoe haal je hier nu een waarde van m uit? Veronderstel dat de professor van grafieken houdt.

Mijn poging: ik probeer het verband te lineariseren (is de eerste keer dat ik dit heb moeten doen)

log(v) ~ (3-m)log(d)

En dan iets met de richtingscoëfficiënt... maar ik weet niet goed wat ik uit de grafiek kan meten? Ik zou de hoek kunnen meten en dan werken met tan(hoek) = 3-m, maar dan moet het hele assenstelsel in schaal staan, en hoe doe je dat met die logaritmische grootheden?...

Hulp zéér geapprecieerd!

Carbon

Fred F.

v = c.d^3-m.(ρ_ci - ρ_vl)

als in die formule d uitgedrukt dient te worden in mm en v in m/s dan maak je gewoon een grafiek met Log v op de y-as tegen Log d op de x-as

dus Log 5,85 tegen Log 10,0 etcetera

en dan is inderdaad de tangens van de hoek die deze lijn met de horizontaal maakt gelijk aan 3-m

(Omdat het hier gaat om logaritmische schaal op zowel y-as als x-as maakt het overigens geen bal uit welke eenheden je voor de snelheid of de diameter gebruikt, alleen de waarde van c verandert daardoor.)

carbon

Bedankt om te antwoorden. Dus het maakt echt niet uit welke eenheden ik gebruik? d in mm en v in cm/s zelfs als de formule gedefinieerd is in standaardeenheden (dus m en m/s)? Is dat mss omdat je de eenheden eigenlijk als een factor kunt zien en aangezien die onder een logaritme staan, kun je ze buiten zetten met een plusteken, waardoor het niets verandert aan de richtingscoëfficiënt? Als ik er zo over nadenk zou dat wel logisch klinken...

Maar wat wel belangrijk is, is de schaal, zeker? Eenheid op de x-as = eenheid op de y-as, niet (correct me if I'm wrong)? Als ik dat doe, krijg ik een grafiek waarbij ik de hoek meet op de x-as = 60,5°

=> tan(60,5°) = 3 - m

=> m = 3 - tan(60,5°) = 1,23

Ik weet niet of dit de juiste uitkomst is (ik kan mss de volledige formule opzoeken en dan vergelijken), maar is mijn werkwijze juist?

Is dit (werken met een lineaire grafiek en dan de hoek meten) de beste manier om experimenteel een waarde te bepalen na meerdere metingen?

Fred F.

Is dat mss omdat je de eenheden eigenlijk als een factor kunt zien en aangezien die onder een logaritme staan, kun je ze buiten zetten met een plusteken, waardoor het niets verandert aan de richtingscoëfficiënt?

Ja.

Maar wat wel belangrijk is, is de schaal, zeker? Eenheid op de x-as = eenheid op de y-as, niet (correct me if I'm wrong)?

You'r right.

=> m = 3 - tan(60,5°) = 1,23

Ik weet niet of dit de juiste uitkomst is (ik kan mss de volledige formule opzoeken en dan vergelijken), maar is mijn werkwijze juist?

m is in dit geval inderdaad ruwweg 1,23 als men dit grafisch doet.

Is dit (werken met een lineaire grafiek en dan de hoek meten) de beste manier om experimenteel een waarde te bepalen na meerdere metingen?

Nou nee, een hoek is op papier immers niet erg nauwkeurig te meten. In de praktijk zal men curvefitting software gebruiken. Als het verband theoretisch lineair is gebruikt men lineaire regressie met de kleinste kwadraten methode.

Ik weet niet wat de letterlijke opdracht hier was en wat de mening/kennisniveau van je leerkracht is maar in werkelijkheid is m niet constant maar afhankelijk van het zogenaamde Reynolds getal. In feite kun je dat ook al zien aan je metingen.

Men kan de formule gebruiken voor elke combinatie van twee metingen als volgt:

m = 3 - Log(v1/v2)/Log(d1/d2)

(nu zie je nog beter dat de eenheden voor v en d niet terzake doen want ze delen nu tegen elkaar weg)

Met meetpunten A en B bereken je dan dat m = 1,47 maar met punten B en C bereken je m = 1,10

Hoe hoger Re des te hoger m wat ik theoretisch ook zou verwachten. Je hebt dus eigenlijk niet veel aan die oorspronkelijke formule want m is afhankelijk van v en d via Re.

Zou het gaan over een bol met diameter d in plaats van een cylinder met d en L=d dan zou gelden dat m=1 voor laminaire stroming waarbij Re < 0,2 en bij volledig turbulente stroming met Re > 1000 zou gelden dat m = 2. Tussen Re= 0,2 en Re = 1000 zou m geleidelijk veranderen van 1 naar 2. Voor een cylinder zal niet precies hetzelfde gelden maar iets soortgelijks.

Fred F.

Helaas heb je een nieuw topic geopend voor je vervolgvraag.

Voor de duidelijkheid en de volledigheid zal ik echter hier verder gaan zodat alles bij elkaar staat.

carbon schreef:Hallo, ik weet dat de eindsnelheid voor een cilinder met diameter d en hoogte d in een viskeuze vloeistof van de vorm is:

v_e = c.d^3-m.(ρ_vl - ρ_gl)

met:

v_e = eindsnelheid van cilinder

c = constante

d = diameter/hoogte cilinder

m = constante

ρ_vl = dichtheid viskeuze vloeistof

ρ_ci = dichtheid cilinder

door de opwaartse wrijvingskracht:

F = 6π.k.η.d^m.v

met:

F = opwaartse wrijvingskracht

π = pi

k = constante

η = viscositeitscoëfficiënt

d = diameter/hoogte cilinder

m = constante

v = snelheid van cilinder op dat moment

Kent iemand de exacte waarde van een van de twee vergelijkingen? Ik zoek namelijk naar de waarde van m, die in beide vgl voorkomt...

Zoals ik al eerder schreef: m is niet constant maar afhankelijk van het Re getal.

Bovenstaande formules die jij gebruikt zijn in feite een variant van de wet van Stokes voor bollen maar die geldt alleen voor laminaire stroming (bij bol is dat Re < 0,2).

Omdat jij geen viscositeit vermeldt is niet te berekenen wat Re is.

(Merk overigens dat het onlogisch is om in de tweede formule een 6 in combinatie met d te gebruiken aangezien Stokes een 6 gebruikt in combinatie met straal r. Dus dat betekent dat jouw k dan ongeveer 0,5 moet zijn.)

carbon

Ja sorry, die andere topic had ik geopend vooraleer jij had geantwoord met info over het Reynolds getal. Beetje voorbarig.

Eigenlijk werd er in de proef specifiek glycerine gebruikt. Ik had dit niet vermeld in de eerste post, omdat ik het nergens zag terugkomen, zodat het niet van belang bleek. Blijkt nu dat m juist daarvan afhankelijk is.

En over "lineaire regressie met de kleinste kwadraten methode": ja, dat zal ongetwijfeld de beste manier zijn dan, maar wij krijgen enkel mm-papier ter beschikking. We zijn niet altijd verplicht een grafiek te gebruiken, maar ze hebben er duidelijk een voorkeur voor (ik denk zelfs dat een deel van de quotering gaat naar het opstellen van de grafiek). Het is inderdaad niet echt duidelijk. Omdat je zei dat eenheden niet uitmaken, heb ik het nog eens opnieuw getekend met d in mm en v in cm/s. Ik krijg idd een rechte die nagenoeg evenwijdig is (enkel de constante term wijkt af, natuurlijk), maar deze keer meet ik een hoek van 60° ipv 60,5° wat een m geeft van 1,27 -- al 4 honderdste verschillend van 1,23

Zou jij hier prefereren de m te berekenen van A tov B, B tov C en A tov C en daarvan het gemiddelde te nemen?

Hier krijg ik dan voor A tov B: m = 1,47

B tov C: m = 1,10

A tov C: m = 1,22

=> m = 1,26

Maar goed, het reynolds getal valt dan nog niet te berekenen. Ach ja... De gemiddelde-werkwijze is sneller, maar die van de grafiek krijgt de voorkeur, dus... Als ik tijd genoeg heb zal ik maar de grafische werkwijze gebruiken.

Trouwens bedankt voor de nauwgezette hulp! Het heeft veel duidelijk gemaakt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof

[natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof

Re: [natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof

Re: [natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof

Re: [natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof

Re: [natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof

Re: [natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof