Ongelijkheid aantonen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 78
Ongelijkheid aantonen
Ik heb aangetoond:
a2+b2+c2
ab + bc + ca
Nu moet ik aantonen dat:
a2b2+b2c2+a2c2>= abc(a+b+c)
Ik heb de rechter om kunnen schrijven tot abc(a+b+c)= a2 bc + b2 ac+ c2ab
En nu zie ik dus rechts de factoren die ik in m'n aangetoonde ongelijkheid al vond.
Ik WEET
a2+b2+c2
ab + bc + ca
maar moet nog aan tonen dat:
a2 a2+b2b2+c2c2
aba2 + bc b2+ cac2
Iemand die de formele stap ziet?
a2+b2+c2
ab + bc + ca
Nu moet ik aantonen dat:
a2b2+b2c2+a2c2>= abc(a+b+c)
Ik heb de rechter om kunnen schrijven tot abc(a+b+c)= a2 bc + b2 ac+ c2ab
En nu zie ik dus rechts de factoren die ik in m'n aangetoonde ongelijkheid al vond.
Ik WEET
a2+b2+c2
ab + bc + ca
maar moet nog aan tonen dat:
a2 a2+b2b2+c2c2
aba2 + bc b2+ cac2
Iemand die de formele stap ziet?
Re: Ongelijkheid aantonen
\(((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)-abc(a+b+c) = \frac12((ab-bc)^2+(ab-ca)^2 +(bc-ac)^2) \ge 0\)