Ongelijkheid aantonen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 78

Ongelijkheid aantonen

Ik heb aangetoond:

a2+b2+c2 ;)

ab + bc + ca

Nu moet ik aantonen dat:

a2b2+b2c2+a2c2>= abc(a+b+c)

Ik heb de rechter om kunnen schrijven tot abc(a+b+c)= a2 bc + b2 ac+ c2ab

En nu zie ik dus rechts de factoren die ik in m'n aangetoonde ongelijkheid al vond.

Ik WEET

a2+b2+c2 :P

ab + bc + ca

maar moet nog aan tonen dat:

a2 a2+b2b2+c2c2 ;)

aba2 + bc b2+ cac2

Iemand die de formele stap ziet?

Re: Ongelijkheid aantonen

\(((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)-abc(a+b+c) = \frac12((ab-bc)^2+(ab-ca)^2 +(bc-ac)^2) \ge 0\)

Reageer