Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

feikebrouwer

    feikebrouwer


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2009 - 12:34

Bij het vinden van de oplossing van differentiaalvergelijkingen, loop ik steeds vast op de laatste stap. Het vinden van de homogene DV en bijzondere oplossing is geen probleem. Waar ik niet uitkom, is het combineren van beide tot de algemene oplossing. (y=yh+yp)

Als voorbeeld deze:
DV: y''-y'-110y = x^2+x+10
Karakteristieke vergelijking: λ^2 - λ -110=0
(λ+11)(λ-10) --> λ=-11 of λ=10
Homogene oplossing: yh= C1.e^(-10x) + C2.e^(11x)
Bijzondere oplossing: yp=p.x^2 + q.x + r

Vervolgens dienen de ze gecombineerd te worden tot de algemene oplossing. Volgens de reader: 'Substitutie in de volledige DV levert p,q en r'. Een voorbeeld of antwoord geven ze helaas niet. Wie kan mij hiermee helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2009 - 14:06

Veronderstel dat LaTeX de algemene oplossing van de d.v. y"-y'-110y = x+x+10 voorstelt, waarbij P1(x) en P2(x) tweedegraadspolynomen zijn. Bepaal nu y' en y", uitgaande van y.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2009 - 19:38

Die p,q,r bepalen kan door substitutie van je voorstel in de differentiaalvergelijking (dat heeft met yh nog niets te maken). Als je een particuliere oplossing yp hebt (dus je kent p,q,r), dan is de totale oplossing gewoon de som dus dat 'combineren' valt wel mee, toch...?

Verplaatst naar calculus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures