[thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7
[thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
Tentamenvraag waar ik niet uit kom, het is waarschijnlijk heel eenvoudig:
Een bolletje stuifmeel vertoont Brownse beweging in een oplosmiddel, zodanig dat de positie x(t) op de x-as in de tijd t (in seconden) varieert. De verplaatsing gedurende 1 seconde, x(t+1) - x(t), wordt vele malen gemeten en blijkt Guassisch verdeeld te zijn met gemiddelde nul en standaard deviatie \sigma. Wat is dan het gemiddelde en de standaard deviatie van de verplaatsing x(t+100) - x(t) gedurende 100 seconden?
Ik dacht zelf intuïtief dat de standaardeviatie dan \sqrt{100}\sigma is en het gemiddelde nog steeds nul?
ps: Ik zie onderaan de postpagina een linkje 'Overzicht LaTeX Codes' staan, hoe krijg ik deze in mijn berichten? Moet ik dan een bepaalde environment openen?
Een bolletje stuifmeel vertoont Brownse beweging in een oplosmiddel, zodanig dat de positie x(t) op de x-as in de tijd t (in seconden) varieert. De verplaatsing gedurende 1 seconde, x(t+1) - x(t), wordt vele malen gemeten en blijkt Guassisch verdeeld te zijn met gemiddelde nul en standaard deviatie \sigma. Wat is dan het gemiddelde en de standaard deviatie van de verplaatsing x(t+100) - x(t) gedurende 100 seconden?
Ik dacht zelf intuïtief dat de standaardeviatie dan \sqrt{100}\sigma is en het gemiddelde nog steeds nul?
ps: Ik zie onderaan de postpagina een linkje 'Overzicht LaTeX Codes' staan, hoe krijg ik deze in mijn berichten? Moet ik dan een bepaalde environment openen?
-
- Berichten: 4.246
Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
Hint: X(t) is een brownse beweging er geldt dus dat: X(t+s) - X(s) onafhankelijk is van alles voor s.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 7
Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
Dus dat betekent dat zowel het gemiddelde als de standaard deviatie gelijk blijven?
-
- Berichten: 4.246
Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
Wat is onderstaande uitdrukking?Dus dat betekent dat zowel het gemiddelde als de standaard deviatie gelijk blijven?
\( E[x(t+100)-x(t) | x(u), 0 \leq u <100] \)
met \(x \sim N(0, \sigma^2)\)
Quitters never win and winners never quit.
- Moderator
- Berichten: 51.274
Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
voorbeeldps: Ik zie onderaan de postpagina een linkje 'Overzicht LaTeX Codes' staan, hoe krijg ik deze in mijn berichten? Moet ik dan een bepaalde environment openen?
Code: Selecteer alles
[tex]\frac{1}{2}[/tex]
geeft:
\(\frac{1}{2}\)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 7
Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
Ik kan eerlijk gezegd niet zoveel met de uitdrukking die je hier geeft, waar staat bijvoorbeeld die N die een functie is van 0 endirkwb schreef:Wat is onderstaande uitdrukking?
\( E[x(t+100)-x(t) | x(u), 0 \leq u <100] \)met\(x \sim N(0, \sigma^2)\)
\(\sigma^2\)
is voor?- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging
x~N(μ,σ²) wil zeggen dat x normaal verdeeld is met gemiddelde μ en variantie σ².
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel