Springen naar inhoud

[wiskunde] binomiaal kansexperiment


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Berrius

    Berrius


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2009 - 22:31

"Een schijf is verdeeld in 6 even grote sectoren, 1 witte, 3 blauw en 2 rode. Een pijl wijst een sector aan.
Bereken de kans dat de pijl bij 16 keer draaien acht keer blauw, vijf keer rood en drie keer wit aanwijst."
Het goede antwoord is 0,054


Mijn eerste gedachte was om gewoon de de functie binompdf uit mijn GR te gebruiken in de volgende manier:

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)
P(acht keer blauw) = binompdf(16; 1/2; 8) = 0,196
P(vijf keer rood) = binompdf(16; 1/3; 5) = 0,208
P(drie keer wit) = binompdf(16; 1/6; 3) = 0,242

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit) = 0,196 * 0,208 * 0,242 = 0.010


Dit antwoord is duidelijk fout, daarna kwam de gedachte bij me op het aantal combinaties te nemen dat je 8 blauwe in 16 plaatsen onder kan verdelen, 5 rode in 16 plaatsen etc. (Slechts een klein gedachten brouwsel een motivatie heb ik er niet echt bij)

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)
P(acht keer blauw) = binompdf(16; 1/2; 8) * 16 nCr 8
P(vijf keer rood) = binompdf(16; 1/3; 5) * 16 nCr 5
P(drie keer wit) = binompdf(16; 1/6; 3) * 16 nCr 3

binompdf(16; 1/2; 8) * 16 nCr 8 is echter al 2522,52, dus deze variant valt ook af.


Als laatste kwam ik op het idee om het zonder bidompdf te doen, je krijgt dan 16 plaatsen waarin je 8 blauwe, vijf rode en drie witte moet onderverdelen. Dit geeft het volgende:


P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)
P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = (1/2)^8 * (1/3)^5 * (1/6)^3 = 7.44 * 10^-8


Deze kun je dus ook afschrijven, daarnaast heb ik ook deze variant nog met combinaties geprobeerd maar ook dat zonder succes.

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)
P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = (1/2)^8 * 16 nCr 8 * (1/3)^5 * 16 nCr 5 * (1/6)^3 * 16 nCr 3 = 2342.88


Oftewel ik ben hopeloos verloren.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2009 - 23:44

Neem hier eens een kijkje: Klik!

#3

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2009 - 13:14

Aantal combinaties waarin 8b, 5r, 3w
----------------------------------------
Totaal aantal combinaties

#4

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2009 - 16:51

Een gelijkaardig voorbeeld is gegeven op Wikipedia.
Gewoon andere gegevens invullen en je krijgt de uitkomst, wel een relevant voorbeeld dus.

Met steekproefgrootte n = 16:

LaTeX

Veranderd door Overdruk, 18 maart 2009 - 16:52

Cogito ergo sum.

#5

Berrius

    Berrius


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2009 - 20:40

Ik heb vandaag mijn docent gevraagd en mijn laatste oplossing zat dicht in de buurt, aangezien het hoofdstuk
combinatoriek wat in de vergetelheid begint te raken kon ik er even niet opkomen hoe 8b, 5r en 3w onder te verdelen op 16 mogelijke plaatsen. Natuurlijk is dit gewoon 16 nCr 8 * 8 nCr 5 * 3 nCr 3. Als je dit dan gewoon vermenigvuldigt met de kans op één zo'n mogelijkheid heb je het juiste antwoord al.

In ieder geval hartelijk dank, ook voor de wikipedia-pagina wat ondanks dat ik het antwoord inmiddels al had was het toch zeer aardig om even te lezen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures