[wiskunde] binomiaal kansexperiment

Berrius

"Een schijf is verdeeld in 6 even grote sectoren, 1 witte, 3 blauw en 2 rode. Een pijl wijst een sector aan.

Bereken de kans dat de pijl bij 16 keer draaien acht keer blauw, vijf keer rood en drie keer wit aanwijst."

Het goede antwoord is 0,054

Mijn eerste gedachte was om gewoon de de functie binompdf uit mijn GR te gebruiken in de volgende manier:

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)

P(acht keer blauw) = binompdf(16; 1/2; 8) = 0,196

P(vijf keer rood) = binompdf(16; 1/3; 5) = 0,208

P(drie keer wit) = binompdf(16; 1/6; 3) = 0,242

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit) = 0,196 * 0,208 * 0,242 = 0.010

Dit antwoord is duidelijk fout, daarna kwam de gedachte bij me op het aantal combinaties te nemen dat je 8 blauwe in 16 plaatsen onder kan verdelen, 5 rode in 16 plaatsen etc. (Slechts een klein gedachten brouwsel een motivatie heb ik er niet echt bij)

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)

P(acht keer blauw) = binompdf(16; 1/2; 8) * 16 nCr 8

P(vijf keer rood) = binompdf(16; 1/3; 5) * 16 nCr 5

P(drie keer wit) = binompdf(16; 1/6; 3) * 16 nCr 3

binompdf(16; 1/2; 8) * 16 nCr 8 is echter al 2522,52, dus deze variant valt ook af.

Als laatste kwam ik op het idee om het zonder bidompdf te doen, je krijgt dan 16 plaatsen waarin je 8 blauwe, vijf rode en drie witte moet onderverdelen. Dit geeft het volgende:

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = (1/2)^8 * (1/3)^5 * (1/6)^3 = 7.44 * 10^-8

Deze kun je dus ook afschrijven, daarnaast heb ik ook deze variant nog met combinaties geprobeerd maar ook dat zonder succes.

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = P(acht keer blauw) * P(vijf keer rood) * P(drie keer wit)

P(acht keer blauw, vijf keer rood, drie keer wit) = (1/2)^8 * 16 nCr 8 * (1/3)^5 * 16 nCr 5 * (1/6)^3 * 16 nCr 3 = 2342.88

Oftewel ik ben hopeloos verloren.

ametim

Neem hier eens een kijkje: Klik!

Bvdz

Aantal combinaties waarin 8b, 5r, 3w

----------------------------------------

Totaal aantal combinaties

Overdruk

Een gelijkaardig voorbeeld is gegeven op Wikipedia.

Gewoon andere gegevens invullen en je krijgt de uitkomst, wel een relevant voorbeeld dus.

Met steekproefgrootte n = 16:

\( P(X_1 = 8, X_2 = 5, X_3 = 3) = \frac{16!}{8!.5!.3!} . (\frac{1}{2})^8 .(\frac{1}{3})^5 . (\frac{1}{6})^3\)

Berrius

Ik heb vandaag mijn docent gevraagd en mijn laatste oplossing zat dicht in de buurt, aangezien het hoofdstuk

combinatoriek wat in de vergetelheid begint te raken kon ik er even niet opkomen hoe 8b, 5r en 3w onder te verdelen op 16 mogelijke plaatsen. Natuurlijk is dit gewoon 16 nCr 8 * 8 nCr 5 * 3 nCr 3. Als je dit dan gewoon vermenigvuldigt met de kans op één zo'n mogelijkheid heb je het juiste antwoord al.

In ieder geval hartelijk dank, ook voor de wikipedia-pagina wat ondanks dat ik het antwoord inmiddels al had was het toch zeer aardig om even te lezen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] binomiaal kansexperiment

[wiskunde] binomiaal kansexperiment

Re: [wiskunde] binomiaal kansexperiment

Re: [wiskunde] binomiaal kansexperiment

Re: [wiskunde] binomiaal kansexperiment

Re: [wiskunde] binomiaal kansexperiment