Springen naar inhoud

[wiskunde] aantonen van een bewering


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kareltje

    Kareltje


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2009 - 20:09

Stel een verzameling van vijf natuurlijke getallen die niet groter dan 9 zijn. Bewijs dan dat de som van alle getallen in de niet-ledige deelverzamelingen van S van niet meer dan drie elementen nooit uniek zijn.

Op het eerste zicht lijkt mij dit een simpele vraag ;)

Bijvoorbeeld: ik neem de verzameling met de elementen 1,2,3,5,7

Als je dan bijvoorbeeld 1 en 7 samen optelt, en 3 en 5 samen optelt bekom je in beide gevallen de uitkomst 8. Bijgevolg is de oplossing niet uniek. = aangetoond.

Is deze vraag nu echt zo simpel of zou het niet aan de hand van een voorbeeld mogen ofzo :P

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 maart 2009 - 20:25

Als er om een algemeen bewijs gevraagd wordt, volstaat een getallenvoorbeeld inderdaad niet. Het kan natuurlijk wel helpen om inzicht in het probleem te verkrijgen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2009 - 20:57

Stel een verzameling van vijf natuurlijke getallen die niet groter dan 9 zijn. Bewijs dan dat de som van alle getallen in de niet-ledige deelverzamelingen van S van niet meer dan drie elementen nooit uniek zijn.


Wat gevraagd is, is een algemeen bewijs, dat bewijst dat dit nooit kan. Jij geeft 1 geval, een voorbeeld, waarbij het statement inderdaad juist is, maar de vraag is of je daar nu mee verder kan en zeggen: het is nooit zo en dat kan je met een simpel voorbeeld niet.
Cogito ergo sum.

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2009 - 21:03

Noem de 5 getallen a, b, c, d, en e. Deze getallen mogen ieder de maximale waarde 9 hebben. Omdat je niet meer dan 3 elementen in een deelverzameling mag hebben moet je dus uitsluitend deelverzamelingen met maximaal 3 elementen beschouwen. Omdat de som van de elementen van een deelverzameling wordt bekeken gaat het uitsluitend om deelverzamelingen met 2 of 3 elementen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

sitmark

    sitmark


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2009 - 21:33

De vraag is, hoe bewijs je dat een som al dan niet uniek is...
Je bent er niets mee te kijken hoeveel combinaties je kan maken en dan hoevel verschillende resultaten je kan maken. (zelfs als je slechts twee resultaten hebt, kan in theorie nog steeds ťťn uniek zijn)

Als je een functie kan maken dat alle sommen als een beeld weer geeft en als deze functie injectief is heb je bewezen dat elke som slechts een maal voor komt, maar dit is ook niet de manier van aan pak want dan heb je nog niets bewezen :P

als je van alle sommen vectoren maakt en deze vectoren allemaal terug brengt naar eenzelfde nulpunt en zo proberen bewijzen dat elke som minstens 2 maal voor komt... :P ...ook niet de manier ;)

Er was gezegd dat er ťťn vraag in de taak ging zitten die je adhv inductie moest bewijzen, lijkt mij dat dit deze vraag is...

Naast het probleem te bewijzen hoe een som niet uniek is (zonder veel te kort door de bocht te gaan en zeggen a+b = b+a, dus moet elke som 2 maal voor komen ;) ) Is er de vraag welke deelverzamelingen juist bedoeld worden...

...een breinbrekertje dus... :P





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures