[wiskunde] limieten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 175

[wiskunde] limieten

Hallo allemaal,

wiskunde is mijn zwakste vak en ik ben nu 3 uur bezig geweest om een simpele limiet uit te rekenen.

Ik hou het verder kort en schrijf mijn denkstappen op (eerste keer latex dus er kunnen wat foutjes in zitten):

Functie:
\(f(x)=\frac{2x^3-2x^2-2x+2}{x^2-2x+1}\)
De teller en noemer worden 0 als
\(x=1\)
dus
\(a=1\)
Nu pas ik de methode van Horner toe en krijg de volgende formule:
\(x \rightarrow 1 lim=\frac{2x^2-2}{x-1}\)
(Krijg
\(x \rightarrow 1\)
niet onder lim ;) )

Dan pas ik
\(x=1\)
toe:
\(x \rightarrow 1 lim=\frac{2.1-2}{1-1}= \frac{0}{0}\)
Nu heb ik een ophefbare discontinuïteit dus pas ik de methode van Horner nog een keer toe en krijg ik:
\(x \rightarrow 1 lim=\frac{2x}{1}\)
wat
\(x \rightarrow 1 lim=\frac{2.1}{1}=\frac{2}{1}\)
geeft.

Bij de antwoorden staat dat het
\(x \rightarrow 1 lim=4\)
moet zijn.

Ik weet dat er bij de laatste stap iets fout gaat maar ik kan niks ontdekken. Zoals ik al zei is dit mijn slechtste vak helaas.

Ik ben ten einde raad, kan iemand mij aub helpen?

Groeten, DRW

Berichten: 74

Re: [wiskunde] limieten

Met l'Hôpital is het niet zo moeilijk.

Re: [wiskunde] limieten

Niet overdrijven met Hörner.

Je hebt
\(\lim_{x \to 1}\frac{2x^2-2}{x-1} = \lim_{x\to 1}\frac{2(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x\to 1} 2(x+1)\)

Berichten: 43

Re: [wiskunde] limieten

Als je goed kunt factoriseren kun je er 2(x-1)^2(1+x)/(x-1)^2 van maken, waar het 'probleem' dus weg te strepen is.

(komt op zelfde neer als boven eigenlijk)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 175

Re: [wiskunde] limieten

Dat ik dat niet eerder heb gezien, ik kan nu gelukkig alle sommen maken \o/.

Mijn dank iks zeer groot!

Reageer