Springen naar inhoud

Integreren bij een gyroscoop


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 04 juni 2005 - 14:20

Ik ben bezig met een PO voor wiskunde over de gyroscoop. Ik moet er onder andere uit zien te komen hoe de versnelling, snelheid en positie dmv een gyroscoop te berekenen. Nou heb ik op http://www.wisfaq.nl...d3.asp?id=22281 gelezen dat je achter de snelheid en positie kan komen door de versnelling respectievelijk 1 keer en 2 keer te integreren.

Snap ik het dan goed dat als bijvoorbeeld de versnelling y=2x+3 heeft dat dan de versnelling ∫(x^2+3x)dx is en de positie ∫(1/3x^3+1,5x^2)dx is ???

Misschien klopt het helemaal niet, maar dit was wat ik ervan kon maken

P.S. Het is trouwens de PO van Getal&Ruimte NG/NT4 Hfst.5 blz. 212

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2005 - 14:30

Ik denk dat je het goed begrepen hebt, maar dit schrijf je niet goed op:

Snap ik het dan goed dat als bijvoorbeeld de versnelling y=2x+3 heeft dat dan de versnelling ∫(x^2+3x)dx is en de positie ∫(1/3x^3+1,5x^2)dx is ???


Je bedoelt waarschijnlijk snelheid.
Verder heb je denk ik niet goed gelezen of je schrijft het weer verkeerd op:
Versnelling: 2x+3
Snelheid: x2+3x (+C)
Positie: 1/3 x3+3/2 x2 (+Cx+D)

Jij schrijft wel precies deze vergelijkingen op, maar nog met een integraalteken ervoor. Dan zeg je in feite dat je nog moet gaan integreren, maar dat zou dan fout zijn. Je hebt het antwoord al zoals ik het hierboven beschrijf.

Dit zou wel goed zijn:
Versnelling: 2x+3
Snelheid: ;) 2x+3 dx
Positie: ;) :shock: (2x+3 dx)dx ofwel :?: x2+3x(+C) dx
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3


  • Gast

Geplaatst op 04 juni 2005 - 14:36

ja sorry ik schrijf het inderdaad verkeerd op; bij versnelling bedoelde ik snelheid.

En de integraaltekens had ik in mijn enthousiasme helemaal over het hoofd gezien; ik bedoelde inderdaad:

Versnelling: 2x+3
Snelheid: x2+3x (+C)
Positie: 1/3 x3+3/2 x2 (+Cx+D)

Maar bedankt voor de snelle reactie :shock:

#4


  • Gast

Geplaatst op 05 juni 2005 - 10:46

Bij deze drie lijnen heb ik nou een mooie grafiek kunnen maken; maar ik wil eigenlijk zo'n zelfde schema voor een vliegtuig maken. Dan wel alleen voor de voorwaartse versnelling, snelheid en plaats (en dus niet die drie aspecten ook voor de hoogte en 'zijwaartse' uitwijkingen).

De versnelling van een vliegtuig is volgens mij een sinus figuur; De versnelling is de helft positief en de helft negatief (als hij weer gaat afremmen totdat hij stilstaat). Maar het stuk tussen het positieve en negatieve deel dat hij relatief evensnel vliegt (Na het opstijgen en voor het landen is de snelheid van het vliegtuig ongeveer gelijk en dus de versnelling 0). Je krijgt dus een sinusfiguur met een lang uitgerekt stuk op y=0. Maar valt daar een formule van te maken ??? Ik kan geen formule bedenken en weet ook niet of die er is.

Ik hoop dat iemand weet of zo'n formule bestaat...

#5

Reddie

    Reddie


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2006 - 00:36

De formule die je zoekt bestaat niet, en de versnelling is bepaald geen sinus.
Omdat je vraag meer fysisch dan wiskundig is, hier wat formules in fysische notatie.

ma = T-μv

met:
m = massa van het vliegtuig
a = de versnelling
T = de stuwkracht
μ = de wrijvingscoŽfficient
v de snelheid

dit is om te zetten in de differentiaalvergelijking:

mLaTeX + μv = T

De oplossing hiervan is een e-macht

v =LaTeX (1-LaTeX )

Nadat voldoende snelheid en hoogte is verkregen wordt gas teruggenomen

v = LaTeX

Als de daling wortd ingezet, wordt naar beneden gestuurd. Doordat he vliegtuig nu "berg"afwaarts gaat, heeft het de neiging om steeds sneller te gaan. Daarom wordt flink gas teruggenomen, en worden de flaps neergelaten om af te remmen en tegelijkertijd bij lage snelheid voldoende lift te houden.

Zoals je zult beseffen heeft het geheel niets met sinussen uit te staan, en de vlucht is zeker niet met een enkele formule te beschrijven. Het geheel lijkt me ook boven je wiskundige doelstelling uit te stijgen.

Bovendien wilde je het over een gyroscoop hebben. Hoe zit het daarmee?

#6

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 08 juni 2006 - 07:55

Reddie: kijk uit, als je luchtweerstand bedoelt is die afhankelijk van de snelheid in het kwadraat.

#7

Dr. Who?

    Dr. Who?


  • >250 berichten
  • 305 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2006 - 09:08

Overigens, met een gyroscoop meet je de hoekversnelling, voor de lineaire versnelling gebruik je een accelerometer. :roll: Het is overigens ook mogelijk dat de integratie mechanisch wordt uitgevoerd, zodat je een gyrostabilized platform krijgt.

Geplaatste afbeelding

#8

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2006 - 10:01

De formule die je zoekt bestaat niet, en de versnelling is bepaald geen sinus.
Omdat je vraag meer fysisch dan wiskundig is, hier wat formules in fysische notatie.

ma = T-μv

met:
m = massa van het vliegtuig
a = de versnelling
T = de stuwkracht
μ = de wrijvingscoŽfficient
v de snelheid

-knip-


Moet dat niet zijn:
ma = T-μv2 (met "v2" in plaats van "v")
Ik denk dat de TS dat op de middelbare school als volgt heeft geleerd:
Fwrijving=k.v2

Fres=Fstuw-Fwrijving=m.a
Dat zal wat herkenbaarder overkomen

#9

Reddie

    Reddie


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2006 - 15:09

Beste Brinx en A.Square,

Het wrijvingsVERMOGEN is inderdaad evenredig met LaTeX als volgt:

LaTeX

De te leveren ARBEID W is dan kracht maal weg:

LaTeX

Het geleverde VERMOGEN is dan arbeid per tijdseenheid:

LaTeX

Met s/t = v wordt dit:

LaTeX

Maar de wrijvingsKRACHT is recht evenredig met v. Een veel voorkomend misverstand.

(Kan iemand mij vertellen waarom deze "tex" niet verwerkt wordt?)
Schakel BBCode aan :roll: -- Bart

#10

Dr. Who?

    Dr. Who?


  • >250 berichten
  • 305 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2006 - 15:21

Een veel voorkomend misverstand.


Heb je het nu ťcht over luchtweerstand?

Overigens is het voor een gyro/accelerometercombinatie niet echt nodig om een dergelijk model op te stellen; het enige wat je nodig hebt is een ruw model van de zwaartekracht. :roll:

#11

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 08 juni 2006 - 16:31

Reddie, als je het over luchtweerstand bij vliegtuigen hebt is de kracht evenredig aan het kwadraat van de snelheid en het gedissipeerde vermogen evenredig aan de derde macht van de snelheid.

Zie: http://en.wikipedia..../Air_resistance

Het verband dat jij geeft (lineair verband van weerstand met snelheid) schijnt slechts geldig te zijn voor lage snelheden. De snelheid van een vliegtuig wordt binnen deze context niet als 'laag' beschouwd. :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures