Springen naar inhoud

Fractals en dynamische systemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arik

    Arik


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2009 - 00:43

Hallo,

Ten eerste hoop ik dat dit het juiste sub-forum is, dit leek me niet te passen in andere fora. Ten tweede is dit niet een schoolvraag (meer).

Ik heb een profielwerkstuk geschreven over fractals en daarbij ook een hoofdstuk besteedt aan dynamische systemen. Mijn profielwerkstuk zit nu in de top 10 van de jaarlaag en ik moet maandag een presentatie geven. Ik heb acht minuten de tijd, dus ik moet het heel erg vlak houden en in de woorden van mijn wiskunde leraar, 'bluf je er doorheen'. Aangezien het zo vlak moet en ik toch indruk moet maken ga ik natuurlijk veel plaatjes gebruiken van fractals en van attractoren etc.

Nou is mijn vraag: Hoe kan ik chaotisch gedrag bij de Lorenz attractor visualiseren?

Wat ik weet:

- Het systeem vertoont chaotisch gedrag bij ρ=28, σ=10, β=8/3 (wikipedia: http://en.wikipedia....orenz_attractor )

- Bij een lager Prandtl getal (ρ) is het systeem stabiel en ziet het er zo uit:
Geplaatste afbeelding

Ik heb dit getest door in het program ECO ( http://ecometry.biz ) het Prandtl getal bij te stellen naar 13 en toen de 'initial conditions veranderd van Z naar 1.02 ipv 1.00. Dit had geen invloed, terwijl het bij 28 wel ging fluctueren.

Kent er iemand een programma waarmee ik dit goed kan weergeven, het liefst zelfs een punt laten zien dat de hele tijd tussen die vleugels heen en weer springt. Ik heb Chaoscope gedownload waar er een animatie functie is, maar dit programma is voornamelijk gemaakt om mooie plaatjes te creeŽren want ipv de natuurkundige notaties van p, sigma etc. staat er gewoon a,b,c, en gaan ze maximaal t/m 20. Daarnaast is er dT, die gaat maximaal tot .5

- De 2e attractor die ik ga tonen is de Tamari attractor. Dit is een attractor die is ontdekt/geformuleerd door Ben Tamari en deze attractor gaat over de economie. Deze attractor laat zien dat de economie erg gevoelig is voor stoten, maar ik snap hem ook niet helemaal.

Site waar je het programma met de attractor kunt downloaden, gratis: http://www.ecometry.biz/ (op pagina 'simulator'). De pagina 'ecometry' legt (nogal slecht) uit hoe dit hele gedoe in mekaar zit.

Ten eerste is er de coŽfficiŽnt "Inertion" (ik denk dat het gewoon fout gespeld is en 'inertia' moet zijn). Inertie ken ik zoals geformuleerd door Newton, wat dit echter betekent in economische zin...daar kan ik niks over zeggen, wellicht dat men hier wat weet. Ik had het vage vermoeden dat het wellicht de omloopsnelheid van geld is, aangezien het de coŽfficiŽnt is van Y (geld)?

Ten tweede, als u even rondkijkt op de site dan ziet u een plaatje waarbij meerdere landen zijn aangegeven:

Geplaatste afbeelding

Nou heb ik nogal wat moeite om zulke grafieken te interprenteren. Ik hoop dat die labels erbij staan, ik zit nu in het proces om alle data in te voeren in het xml bestand.

Hartelijk dank voor uw tijd en uw hulp.

Groet,
Arik

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2009 - 10:53

Misschien heb je hier iets aan?


Ik heb het onderwerp even verplaatst naar wiskunde, daar past dit onderwerp beter.

#3

Arik

    Arik


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2009 - 11:26

Misschien heb je hier iets aan?


Ik heb het onderwerp even verplaatst naar wiskunde, daar past dit onderwerp beter.


Hmmm, ik was dat al eerder tegengekomen, maar nu pas zie ik het potentieel van dat ding. Bedankt voor het herinneren. Heeft iemand wellicht nog een programma waarmee ik kan laten zien hoe het fasepunt verspringt in een chaotische lorenz attractor?

En snapt iemand nog hoe het zit met die tamari attractor?

Groet,
Arik





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures