Springen naar inhoud

Vallende stokken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2009 - 13:08

Hey,

Ik zit met een vraagje.

Stel je hebt 2 stokken, die aan 1 uiteinde met elkaar verbonden zijn. En ze kunnen vrij scharnieren.
Lengte: 2L. In het midden van elke stok bevindt zich een puntmassa m.

Stok 1 staat bijna recht omhoog langs de verticaal. Klein hoekje a t.o.v. verticaal
stok 2 staat daar weer op met klein hoekje b t.o.v. de verticaal alleen andere kant van verticaal.


het onderste uiteinde van stok 1 blijft op zijn plek.

De vraag is nu wat is de kinetische energie van het systeem??


Ik had zelf bedacht:

x massa stok1= L Sin a
y massa stok1= L Cos a
x massa stok2= 2L Sin a - L Sin b
y massa stok2= 2L Cos a + L Cos b

met
T=Tstok1+Tstok2= .5m ((dx massa stok1/dt)^2+(dy massa stok1/dt)^2))+.5m ((dx massa stok2/dt)^2+(dy massa stok2/dt)^2))

volgt bij mij dat

T= m L ( 2.5 L (da/dt)^2 +.5 db/dt L - 2 da/dt db/dt L Cos[a+b]

Ik twijfel eraan of dit goed is... Want als ik d.m.v. Lagrange-vergelijkignen dan d^2a/dt^2 en d^2b/dt^2 uitreken komt er iets heel vaags uit.


Alleen ik denk dat er een veel simpelere manier is om dit uit te rekenen.
Heeft iemand een idee?
Misschien met andere positievergelijkingen? of dat de snelheidsvergelijking anders moet?


Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 maart 2009 - 10:06

Kan je een tekening maken en is de lengte van elke stok L?
Quitters never win and winners never quit.

#3

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2009 - 11:20

Hierbij een tekening.

Voor de duidelijkheid ťťn stok heeft lengte 2L, dus de puntmassa bevindt zich op lengte L ;)

Geplaatste afbeelding

Hoop dat het zo duidelijker is.

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2009 - 15:00

In laagste orde moet je voor de kinetische energie
LaTeX
bekomen. Dat lijkt overeen te stemmen met wat je schrijft (?). Merk op dat dit in 2de orde is in a en b. Heb je ook V tot 2de orde berekend?

#5

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2009 - 16:40

Wat betekend eerste orde en tweede orde?
gewoon de afgeleide naar t?

en ben je geen kwadraatje vergeten bij de L?
of staat \dot{a} voor iets anders dan \frac{da}{dt}?

Of snap ik ik het niet ;)

edit:

Ik heb voor V:

V= mgL (3 Cos[a]+Cos[b]) genomen

Veranderd door Kolio, 22 maart 2009 - 16:43


#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2009 - 17:07

OK, dat is allemaal nog in orde. Ik had al gebruik gemaakt van het feit dat a en b klein zijn (met orde bedoelde ik dus de graad van de taylorbenadering in a, b, LaTeX , LaTeX ), maar dat is op dit punt nog niet per se nodig (hoewel iets eenvoudiger). Als je nu de Lagrangevergelijkingen neerschrijft zou je correcte vergelijkingen moeten krijgen (maar je zal ze niet kunnen integreren, daarvoor moet je gebruiken dat a en b klein zijn).

#7

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2009 - 18:09

Dus als ik het goed begrijp, en op Uw manier doe...

(ik krijg die latex-codes niet aan de praat, dus voeg ff een snel gemaakt plaatje toe met alles erin)
Volgt:

Geplaatste afbeelding

en met (1) en (2) kan ik dan eventueel de hoekversnellingen berekenen?


Klopt dit dan zo (voor hoek a en hoek b klein)?

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2009 - 18:32

Opgelet! V tot tweede orde ontwikkelen! Anders benaderen we niet consistent, en komen we tot verkeerde resultaten.

edit: latex voer je hier in door [tex ] *code* [/tex ] te typen, maar dan zonder spatie.

#9

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2009 - 19:51

oke dus dan wordt
LaTeX

en dan zou het moeten uitkomen?

Veranderd door Kolio, 22 maart 2009 - 19:56


#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2009 - 21:17

Als je LaTeX vervangt door LaTeX , en idem voor b, is dat OK.

#11

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2009 - 20:49

Kan iemand mij uitleggen hoe je die kleine hoek benadering precies doet?

#12

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2009 - 20:55

Je moet de Taylor expansie van de sinus en de cosinus functie gebruiken. Misschien bedoel je iets specifieker?

#13

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2009 - 20:58

Ik heb sowieso geen sinus staan in mijn potentiele en kinetische energie, maar ik bedoel inderdaad iets specifieker.
voor mijn gevoel wordt T maar eerste orde benaderd en V wel tweede orde?
Alvast bedankt.

Veranderd door ned118, 25 maart 2009 - 21:00


#14

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2009 - 21:34

die kleine hoebenadering is wel gelukt.

Maar kan iemand mij uitleggen hoe ik uit de bewegingsvergelijkingen de hoeversnellingen kan halen?

#15

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2009 - 22:00

Je hebt twee gekoppelde tweede orde bronloze differentiaalvergelijkingen. Ken je een ansatz voor dergelijke vergelijking? Wat zou je als anzats nemen voor 1 zo'n differentiaalvergelijking?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures