Springen naar inhoud

Model infectieziekten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PhilipVoets

    PhilipVoets


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2009 - 13:14

Geachte heer/mevrouw,


Voor mijn Geneeskundescriptie doe ik onderzoek naar infectieziekten. Ik probeer voor de aardigheid een model op te stellen dat het aantal geÔnfecteerde personen LaTeX als functie van tijd LaTeX beschrijft. Hiervoor zijn onder meer het basis-reproductiegetal LaTeX en de ziektevatbaarheid LaTeX van belang. De betekenissen hiervan - voor zover relevant - zijn respectievelijk het gemiddeld aantal secundaire besmettingen door een geÔnfecteerd individu en de fractie personen van een populatie die bevattelijk is voor de ziekte. Om LaTeX secundaire besmettingen te veroorzaken is gemiddeld gezien de tijd LaTeX nodig. In het irreŽle geval van een oneindig grote populatie leek mij dat het model er simpelweg als volgt uit moest ziet:

LaTeX

Nu is er echter in werkelijkheid een maximale populatieomvang LaTeX en vanzelfsprekend geldt LaTeX . Ik was niet zeker hoe ik bovenstaande formule zodanig uit moest breiden dat de term LaTeX hierin meegenomen werd en er dus een realistischer beeld van de situatie ontstaat. Mijn poging was de volgende.

Omdat bovenstaande vergelijking in zijn laatste vorm gezien kan worden als de oplossing van de differentiaalvergelijking:

LaTeX

Leek mij dat ik door deze diffentiaalvergelijking uit te breiden naar een vorm voor begrensde groei, oftewel:

LaTeX

En hier de oplossing voor te zoeken (Verhulst), het probleem zou hebben opgelost. Mijn vraag is echter of ik dit uitbreiden van de differentiaalvergelijking ongestraft mag doen. Ik kom dan uit op de volgende oplossing (enigszins vereenvoudigd):

LaTeX

Op zich voldoet deze formule aan een aantal criteria dat er aan gesteld wordt (startwaarde LaTeX , maximale waarde LaTeX , groei afhankelijk van het product LaTeX e.d.), maar toch heb ik mijn twijfels.

Suggesties worden zeer op prijs gesteld.



Vriendelijke groet en bij voorbaat dank,

Philip

Veranderd door PhilipVoets, 21 maart 2009 - 13:27


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 maart 2009 - 09:33

Je definitie voor LaTeX R = het gemiddeld aantal secundaire besmettingen door een geÔnfecteerd individu,
kan niet juist zijn.
Het moet zonder twijfel zijn:
LaTeX het gemiddeld aantal mogelijke secundaire besmettingen door een geÔnfecteerd individu.

(Als LaTeX , dan zou in jouw definitie LaTeX gelden. R en S behoren onafhankelijk te zijn.)


LaTeX is te grof. Er geldt LaTeX .

LaTeX is een eenvoudige uitbreiding van de formule die een functie LaTeX oplevert die de grens LaTeX niet overschrijdt, maar hem wel willekeurig dicht benadert.
Dat is een heel bijzondere eigenschap. Je mag proberen andere aanpassingen aan de beginformule te maken, maar dat zal tot geen resultaat lijden, omdat dit asymptotische gedrag heel uitzonderlijk is.
De eenvoud is het kenmerk van het ware.

#3

PhilipVoets

    PhilipVoets


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2009 - 14:39

Ja, je hebt gelijk. Ik ben iets te overhaast te werk gegaan. Mijn herziene suggestie luidt:

LaTeX

Hetgeen leidt tot de oplossing:

LaTeX

Kun jij je hier ook in vinden?

Dit model houdt er echter geen rekening mee dat de ziektevatbaarheid ook in het verloop van de tijd verandert...

Veranderd door PhilipVoets, 22 maart 2009 - 14:52


#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 maart 2009 - 15:23

Als ik het zo snel zie is
LaTeX
oplossing van de differentiaalvergelijking LaTeX

en
LaTeX
levert de oplossing
LaTeX
en dat lijkt me niet correct.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures