Springen naar inhoud

[wiskunde] oefeningen basisboek wiskunde - substitutieregel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2009 - 16:32

Hallo,

ik heb een aantal problemen met het oplossen van wat oefeningen uit het Basisboek Wiskunde. Aangezien mijn wiskundeleraar er zelf ook niet veel van snapt, hoop ik dat jullie mij een stukje op weg kunnen helpen of zien wat er fout gaat.

001___wiskunde_oefening1.jpg



001___wiskunde_oefening2.jpg



001___wiskunde_oefening3.jpg



001___wiskunde_oefening5.jpg



001___wiskunde_oefening4.jpg


Alvast bedankt voor het meedenken!

Bijgevoegde afbeeldingen

  • 001___wiskunde_oefening11.jpg
  • 001___wiskunde_oefening22.jpg
  • 001___wiskunde_oefening33.jpg
  • 001___wiskunde_oefening44.jpg
  • 001___wiskunde_oefening55.jpg

Veranderd door atj, 21 maart 2009 - 16:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2009 - 16:45

De attachments zomaar mee quoten gaat blijkbaar niet, dus ik nummer van 1 tot 5 in de volgorde waarin je ze gaf.

1) Wat je daar van primitiveren schrijft klopt alvast niet, waar haal je dat vandaan? Verder loopt het wel goed, de uitkomst is ook 0 want sin(pi) = sin(0) = 0. Misschien met een rekenmachine gedaan die afrondt? Want 10^(-14) is ook "bijna 0"...

2) Bij het primitiveren schrijf je 'x' in plaats van 'sin(x)' voor de term 1 (de veranderlijke is sin(x)...!).

3) De afgeleide van sqrt(x) is 1/(2.sqrt(x)), dat helpt misschien om een substitutie te zien...?

4) Je vergeet een haakje voor dat voorste minteken -(ln(2)-ln(3)) = -ln(2)+ln(3) = ln(3)-ln(2).

5) Waar komt die extra 1/cos(x) bij de primitieve vandaan? Die moet er gewoon niet zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2009 - 17:32

Bedankt voor de snelle reactie, maar jammergenoeg zie ik het nog niet..

1) mijn leraar schreef die som op die manier uit op het bord, maar zelf zie ik het niet. Ik zou ook echt niet weten hoe ik hem zelf zou moeten oplossen.

2) Term 1? Ik snap niet wat daarmee bedoeld wordt..

3) Ik zie eigenlijk nog niet wat ik dan achter de 'd' kan plaatsen, want die moet ik toch primitiveren? Ten minste iets van voor de 'd' kan toch geprimitiveerd achter de 'd' geplaatst worden?

4) Stom foutje! Gelukkig zie ik het nu wel!

5) Als ik de functie sin(sinx) ga primitiveren krijg ik cos(sinx). Als ik cos(sinx) weer ga differentieren krijg ik -sinx(sinx)*cosx. Dat is dus niet gelijk aan de functie waar ik mee begon (sin(sinx) ) Ik dacht dus dat ik zou moeten compenseren door de F(x) te vermenigvuldigen met 1/(cosx). Ik zie nu wel dat ik dan ook een -teken vergeten ben in dit geheel mee te nemen.. Ik zou niet weten hoe ik het anders zou kunnen/moeten oplossen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2009 - 17:47

1) mijn leraar schreef die som op die manier uit op het bord, maar zelf zie ik het niet. Ik zou ook echt niet weten hoe ik hem zelf zou moeten oplossen.

Snap je de uitwerking niet? Geef dan eens wat duidelijker aan wat je niet begrijpt.
Het klopt namelijk wel, alleen moet je het op het einde gewoon exact uitrekenen...

2) Term 1? Ik snap niet wat daarmee bedoeld wordt..

De primitieve van 1 is x, als x de variabele is. Maar nu is je varialebe sin(x), dus...

3) Ik zie eigenlijk nog niet wat ik dan achter de 'd' kan plaatsen, want die moet ik toch primitiveren? Ten minste iets van voor de 'd' kan toch geprimitiveerd achter de 'd' geplaatst worden?

Als de afgeleide van sqrt(x) gelijk is aan 1/(2.sqrt(x)), dan kan je die 1/sqrt(x) toch achter de d brengen...?

5) Als ik de functie sin(sinx) ga primitiveren krijg ik cos(sinx). Als ik cos(sinx) weer ga differentieren krijg ik -sinx(sinx)*cosx. Dat is dus niet gelijk aan de functie waar ik mee begon (sin(sinx) ) Ik dacht dus dat ik zou moeten compenseren door de F(x) te vermenigvuldigen met 1/(cosx). Ik zie nu wel dat ik dan ook een -teken vergeten ben in dit geheel mee te nemen.. Ik zou niet weten hoe ik het anders zou kunnen/moeten oplossen.

Je begon toch wel met cos(x).sin(sin(x))? Kijk maar naar je opgave... Na de substitutie, is de primitieve gewoon cos(sin(x)), met een minteken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2009 - 17:53

Volgens mij heb ik er nu toch een opgelost:

00001WISKUNDE.jpg

Beetje stom dat ik niet goed naar de grafiek heb gekeken ;) Maar volgens mij klopt het zo wel..?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2009 - 18:09

Nu kan ik niet meer volgen hoor, geef eens de (letterlijke) opgave...!

Je geeft eerst gewoon een te berekenen integraal, maar wat komt dat verhaal van grafiek daarna doen? Je hoeft die integraal helemaal niet in twee te splitsen, of is de opgave iets anders dan gewoon die integraal berekenen - een oppervlakte onder de grafiek (van waar tot waar?).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2009 - 16:28

De letterlijke opgave: bereken de integralen met behulp van de substitutieregel en geef alle tussenstappen.

Ik dacht dat je een integraal in tweeŽn moest splitsen als er een stuk boven en onder de x-as ligt???

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2009 - 16:30

Als je een oppervlakte wil bepalen, moet je opletten met het opstellen van je integraal (voor de tekens).
Maar als een integraal gegeven is met als opgave: bereken de integraal; dan is het gewoon uitrekenen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2009 - 15:06

Ik heb het vandaag met mijn wiskunde leraar overlegd en die vond het wel goed dat ik de integraal in tweeŽn had verdeeld. De overige integralen heb ik nu ook kunnen oplossen.

Heel erg bedankt voor jullie hulp!!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2009 - 20:51

Ok, prima dan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures