Springen naar inhoud

2 mensen op dezelfde dag jarig


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jort

    Jort


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2005 - 17:23

Hallo allemaal,

laatst hoorde ik dat de kans dat 2 mensen uit een groep van 23 op dezelfde dag jarig zijn, gelijk is aan 1/2.
Nu dacht ik dit zelf te kunnen narekenen met de binomiale verdeelde kans:

P=1/365, n=23 en k=2 dus: (1/365)^2 * 9364/365)^21 * (23 nCr 2) (23 boven 2).

Echter, er komt niet 0.5 uit...

Wie weet wel de methode? Ik ben nl geen held in kansrekening.
aha!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2005 - 17:39

De kans dat alle n personen op verschillende dagen jarig zijn, is:

1 ;) 364/365 :shock: 363/365 :?: ... ;) (365-n+1)/365

= 365! / ( (365-n)! :?: 365n )

Voor n ;) 23 is deze kans minder dan 1/2.


Het is trouwens geen binomiale kansverdeling he, er is hier geen sprake van 23 dingen met ieder slechts 2 uitkomsten en een "succeskans" van 1/365.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Jort

    Jort


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2005 - 21:17

Nu je het zegt, inderdaad.
Hoewel ik snel geneigd was te denken: je kiest een persoon. Dan zijn er voor de volgende persoon die je kiest twee mogelijkheden: of hij is op de zelfde dag jarig, of niet...
aha!

#4


  • Gast

Geplaatst op 04 juni 2005 - 21:34

Maar de kans dat die gekozen persoon jarig is is kleiner dan de kans dat die gekozen persoon niet jarig is.

#5

Jort

    Jort


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2005 - 21:44

Zeker, dat zou dan een succeskans van 1/365 zijn...Maar dat zou niet moeten uitmaken.
aha!

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2005 - 09:19

Bij de eerste persoon is geen sprake van een succeskans, bij de tweede persoon is die kans 1/365, bij de derde 2/365 (tenzij de tweede al een succes was), bij de vierde... enzovoort.

Binomiaal is als ze alle n dezelfde (onafhankelijke) kans hebben.

Je moet dit meer zien als n dobbelstenen die je gooit, alleen met 365 i.p.v. 6 zijden. En wat is dan de kans dat je [grotergelijk]2 dezelfde gooit.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2005 - 16:20

De kans dat 2 mensen op dezelfde dag jarig zijn is 1/(365≤)
Het aantal verschillende koppels dat gevormd kan worden in een klas met 23 mensen is (x≤-x)/2 = 253
Dus krijgen we de kans dat 2 mensen uit een klas met 23 lln op dezelfde dag jarig zijn=253/(365≤)
de kans :shock: 1 op 527

Juist? Ik weet totaal niet wat binomiaal betekent, maar volgens mij gaat het op deze manier ook.
Jan Vonk

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2005 - 17:07

De kans dat 2 mensen op dezelfde dag jarig zijn is 1/(365≤)

Nee, dat is de kans dat ze allebei precies op ťťn specifieke dag (bijvoorbeeld 14 maart) jarig zijn :shock:

Het aantal verschillende koppels dat gevormd kan worden in een klas met 23 mensen is (x≤-x)/2 = 253  
Dus krijgen we de kans dat 2 mensen uit een klas met 23 lln op dezelfde dag jarig zijn=253/(365≤)  
de kans  ;)  1 op 527

Maar pas op, die 253 mogelijke tweetallen hebben niet allemaal een onafhankelijke kans om op dezelfde dag jarig te zijn. Als A en B op dezelfde dag jarig zijn, en B en C niet, dan A en C ook niet.

Bovendien moet je goed opletten in welke gebeurtenis je eigenlijk geÔnteresseerd bent. Dat er "2 mensen op dezelfde dag jarig zijn", betekent dat:
- dat er precies 2 mensen op dezelfde dag jarig zijn, en alle anderen allemaal op verschillende dagen
of
- dat er minstens ťťn tweetal mensen is dat op dezelfde dag jarig is, maar er mogen ook nog best twee andere mensen ook een overeenkomstige verjaardag hebben
of
- dat er minstens twee mensen op dezelfde dag jarig zijn, maar er mogen ook best nog meer mensen op die dag jarig zijn
enzovoort...

Mij lijkt het meest logische dat je eronder verstaat dat ze niet alle 23 op verschillende dagen jarig zijn. En die kans is groter dan 50%.


Juist? Ik weet totaal niet wat binomiaal betekent, maar volgens mij gaat het op deze manier ook.

Binomiaal is gewoon het n maal herhalen van een experiment dat kan slagen of falen (binaire uitkomst: ja of nee). En het experiment dat je steeds herhaalt moet telkens dezelfde succeskans "p" hebben en onafhankelijk zijn. Bijvoorbeeld 10 keer een munt gooien, dat is typisch binomiaal verdeeld. Of twaalf keer een knikker uit een vaas pakken (met terugleggen) waarvan je weet dat er 17 rode en 13 groene knikkers in zitten.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9


  • Gast

Geplaatst op 11 juni 2005 - 21:24

de formule om uit te rekenen wat de kans is dat er uit een willekeurige groep 2 of meer op dezelfde dag jarig zijn is:

P= 1-(365nPr M/(365)^M

waarbij het aantal mensen is gegeven door de letter M
Bij een groep van dertig personen is de kans dat er twee op dezelfde dag jarig zijn al zo'n 70%

#10

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 05 maart 2006 - 16:19

Aangezien ik niet geheel bekend ben met wiskundige notaties, kan dit zo geschreven worden?

LaTeX
ďQuotation is a serviceable substitute for wit.Ē - Oscar Wilde

#11

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2006 - 18:25

Ook wel aardig is om dit met voorwaardelijke kansen aan te pakken (dikwijls worden dergelijke puzzeltjes door toepassing van voorwaardelijke kansen supersimpel). Definieer gebeurtenis Xn := ''de n personen zijn op een verschillende dag jarig'' en Yn := ''persoon n is op een andere dag jarig dan de n-1 personen aan wie je het eerder vroeg''. Dan is de gebeurtenis Xn een doorsnijding van twee gebeurenissen, namelijk Xn = Yn :P Xn-1, dus P(Xn) = P(Yn :roll: Xn-1) = P(Yn | Xn-1)*P(Xn-1). Nu kun je Xn-1 weer uitdrukken in gebeurtenis Xn-2, en Xn-2 in Xn-3, etc. Er ontstaat zo een productketting welke enkel bestaat uit de kansen
P(Yi | Xi-1) met P(Yi | Xi-1) = 1 - (i-1)/365, zodat:

LaTeX ,

dus de kans dat er twee of meer op dezelfde dag jarig zijn is 1 - P(Xn) =

LaTeX .

Dus ja, Revelation, je hebt dat keurig gedaan!

#12

r1kk1m

    r1kk1m


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2006 - 18:52

Bedankt, ik had het correct maar zocht gewoon een korte manier om het in te toetsen in een rekenmachine die "sum en product" niet kent. De manier van Rogier is daar handig voor :roll:.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures