[wiskunde] limiet bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 5

[wiskunde] limiet bepalen

Hoi,

Ik zit heb volgens mij een vrij eenvoudige functie, maar het lukt me maar niet om het limiet te berekenen. Het gaat om deze functie:
\(\lim_{n \to \infty} {(2 + \frac{2}{n})} ^ n\)
Hoe kan ik dit herleiden tot een standaard-limiet? Volgens mij zie ik iets echt heel erg over het hoofd :S. Maar kom er niet uit ... alvast bedankt.

Peter

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] limiet bepalen

Weet je wat de waarde is van
\(\lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})} ^ n\)
? Zo ja, kijk dan eens of je de gegeven limiet in deze vorm kunt schrijven.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 5

Re: [wiskunde] limiet bepalen

Weet je wat de waarde is van
\(\lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})} ^ n\)
? Zo ja, kijk dan eens of je de gegeven limiet in deze vorm kunt schrijven.
Ja, dat is 'e'. Ik denk dat ik wat techniek mis hoe ik van dit limiet op het standaardlimiet moet komen met 'nog wat' er bij.

Hoe doe ik dat? Ik kan wel omvormen tot dit:
\(\lim_{p \to \infty} {(2 + \frac{1}{p})} ^ {2p}\)
p = 0.5n

n = 2p

Dan ben ik er volgens mij al bijna, zit ik alleen nog met die 2 opgescheept :-(.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] limiet bepalen

wat wordt de uitdrukking als je die 2 gaat voorop brengen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 5

Re: [wiskunde] limiet bepalen

wat wordt de uitdrukking als je die 2 gaat voorop brengen?
Ah, tuurlijk ... ik snap het:

2 + 2/n = (2n + 2) / n enz.

Krijg je uiteindelijk:
\(2 ^n (1 + 1/n)^n\)
En dat limiet is oneindig. Bedankt! ;)

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] limiet bepalen

Klopt.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limiet bepalen

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer