Pagina 1 van 1
[wiskunde] limiet bepalen
Geplaatst: ma 23 mar 2009, 17:07
door PeterE
Hoi,
Ik zit heb volgens mij een vrij eenvoudige functie, maar het lukt me maar niet om het limiet te berekenen. Het gaat om deze functie:
\(\lim_{n \to \infty} {(2 + \frac{2}{n})} ^ n\)
Hoe kan ik dit herleiden tot een standaard-limiet? Volgens mij zie ik iets echt heel erg over het hoofd :S. Maar kom er niet uit ... alvast bedankt.
Peter
Re: [wiskunde] limiet bepalen
Geplaatst: ma 23 mar 2009, 19:15
door mathfreak
Weet je wat de waarde is van
\(\lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})} ^ n\)
? Zo ja, kijk dan eens of je de gegeven limiet in deze vorm kunt schrijven.
Re: [wiskunde] limiet bepalen
Geplaatst: ma 23 mar 2009, 19:32
door PeterE
Weet je wat de waarde is van
\(\lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})} ^ n\)
? Zo ja, kijk dan eens of je de gegeven limiet in deze vorm kunt schrijven.
Ja, dat is 'e'. Ik denk dat ik wat techniek mis hoe ik van dit limiet op het standaardlimiet moet komen met 'nog wat' er bij.
Hoe doe ik dat? Ik kan wel omvormen tot dit:
\(\lim_{p \to \infty} {(2 + \frac{1}{p})} ^ {2p}\)
p = 0.5n
n = 2p
Dan ben ik er volgens mij al bijna, zit ik alleen nog met die 2 opgescheept
.
Re: [wiskunde] limiet bepalen
Geplaatst: ma 23 mar 2009, 19:35
door jhnbk
wat wordt de uitdrukking als je die 2 gaat voorop brengen?
Re: [wiskunde] limiet bepalen
Geplaatst: ma 23 mar 2009, 19:47
door PeterE
wat wordt de uitdrukking als je die 2 gaat voorop brengen?
Ah, tuurlijk ... ik snap het:
2 + 2/n = (2n + 2) / n enz.
Krijg je uiteindelijk:
\(2 ^n (1 + 1/n)^n\)
En dat limiet is oneindig. Bedankt!
Re: [wiskunde] limiet bepalen
Geplaatst: ma 23 mar 2009, 19:48
door Klintersaas
Klopt.
Re: [wiskunde] limiet bepalen
Geplaatst: ma 23 mar 2009, 20:55
door TD
Verplaatst naar huiswerk.