Springen naar inhoud

Probleen kansberekening, hulp wordt gewaardeerd


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DG1978

    DG1978


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2009 - 19:58

Beste mensen,

Ik ben in een discussie verzeild geraakt met mijn schoonvader waarvan ik gevoelsmatig denk 't bij 't juiste eind te hebben maar het wiskundig via een berekening niet aan kan tonen. Deze kennis is ietwat wegezakt en ben ook zeker geen ervaringsdeskundige op dit gebied! Als jullie mij kunnen helpen en het liefst met een toelichting berekening dan waardeer ik dit enorm.

Discussie gaat over het spelletje kop of munt. De kans op kop is per beurt 50%. De stelling van mijn schoonvader is dus dat deze kans ALTIJD 50% is en zal blijven. Is elke beurt een beurt opzich dan zal dit kloppen maar wat nou als iemand 30 x achter elkaar munt heeft gegooid? Wat is dan de kans dat het de 31e x kop is? Mijn gevoel zegt dat de kans op kop per beurt toeneemt als er in de voorafgaande beurt munt is gegooid. Ik snap dat elke beurt afzonderlijk een kans inhoudt van 50% maar als je net zolang moet gooien totdat het kop wordt dan moet deze kans toch veranderen?

Net als bij een casino. Speel je op rood en zwart en is 't al 12 x rood geweest dan ben ik geneigd om te zeggen dat de kans op zwart deze beurt (omdat al 12 x op rij rood is geweest) veel groter moet zijn dan wanneer er net 1 x rood is gedraaid.

Zit er logica in mijn betoog of sla ik finaal de plank mis?

Ik hoor / lees 't graag!

Greetz,

DG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2009 - 20:17

Discussie gaat over het spelletje kop of munt. De kans op kop is per beurt 50%. De stelling van mijn schoonvader is dus dat deze kans ALTIJD 50% is en zal blijven. Is elke beurt een beurt opzich dan zal dit kloppen maar wat nou als iemand 30 x achter elkaar munt heeft gegooid? Wat is dan de kans dat het de 31e x kop is? Mijn gevoel zegt dat de kans op kop per beurt toeneemt als er in de voorafgaande beurt munt is gegooid. Ik snap dat elke beurt afzonderlijk een kans inhoudt van 50% maar als je net zolang moet gooien totdat het kop wordt dan moet deze kans toch veranderen?

Je gevoel heeft het fout. Het muntstuk heeft geen geheugen en weet dus niet wat er bij de vorige worp gegooid werd. De kansen zijn dus steeds onafhankelijk van elkaar en de kans om kop te gooien blijft 1/2, hoe vaak je ook gooit.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2009 - 21:00

Bij tien keer gooien is, op voorhand, de kans om 10 keer munt te gooien kleiner dan 9 keer munt en een keer kop, als je de volgorde niet specifieert. Nog een grotere kans voor 8 munten en 2 kop, enzovoort. In dat opzicht klopt je intuÔtie dat je gemiddeld, bij grote aantallen, evenveel kop als munt gaat hebben. Maar dat is iets anders dan de kans bij elke individuele worp... Die blijft 1/2 voor een eerlijke munt omdat, zoals Klintersaas al zei, dat muntstuk toch onmogelijk kan bijhouden wat er al geweest is...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

DG1978

    DG1978


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2009 - 21:27

Dus het antwoord op de vraag:
Wat is de kans dat iemand kop gooit nadat hij eerst 30 x achter elkaar munt heeft gegooid is en blijft 50% ?

Dus de kans dat iemand 30 x munt gooit en dan kop de 31e keer is niet (1/2) tot de macht 30 x 50%?

Dan moet ik mijn schoen opvreten vrees ik ;)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2009 - 21:33

De kans om negen keer kop en dan een keer munt te gooien (in z'n geheel!) is (1/2)^10.
Maar de kans op munt, gegeven dat de vorige negen keer kop waren (irrelevant!) is 1/2...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Gesp

    Gesp


  • >250 berichten
  • 339 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2009 - 09:23

Bovenstaande antwoorden zijn geheel juist.

Maar wat ůůk waar is (en de bovenstaande helderheid vertroebelt):
naarmate vaker munt gegooid wordt is het wel onwaarschijnlijker dat de kans (die je op 50% stelde) in werkelijkheid ook 50% is. De kans wordt steeds groter dat er iets geks aan de hand is, dus dat er met de munt gesjoemeld wordt ofzo. Dus dat je in situatie zit waarin de kans op munt niet 50% is, maar bv. 60% of 80%.

De kans op munt verandert niet door de uitkomsten, maar de uitkomsten vertellen wel iets over de werkelijke kans op munt. In een reŽle situatie (dus niet-wiskundige) is de kans op munt onbekend, en kan slechts geschat worden uit de uitkomsten van worpen, en in reŽle situaties hoeft de kans op munt geen 50% te zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures