Geen lastige vraag dit keer (voor jullie, gok ik), maar ik zie hem even niet.
De vraag in de opdracht is:
1. Wat houden X en Y in, prey of predator?
2. Is de groei van de prey populatie alleen gelimiteerd door het aantal predators of spelen er ook andere factoren mee?
3. Worden de predators alleen gevoed door de prey?
De 2 differentiaal vergelijkingen die daarbij horen:
\(\frac{dx}{dt}\)
\(= 0,2x -0,0002x^2 - 0,006xy\)
\(\frac{dy}{dt}\)
\(= - 0,015y + 0,00008xy\)
Vraag 1 gaat prima, x is de prey (als x=0, dan is de 2e vergelijking: -0,015y, dat betekent dat y daalt bij afwezigheid van x, dus x moet de prey wel zijn omdat zonder prey de predator (y) niet kan groeien/in aantal gelijk blijven).Vraag 2 snap ik wel, tot op zekere hoogte. Ik zie dat de prey niet alleen wordt beinvloed door het aantal contacten met de predator (-0,006xy), maar ook door het stukje: -0,0002x^2. Dit staat volgens het antwoordenboek voor de maximale populatie die bereikt kan worden. Echter kunnen ze er ook bij zeggen, dat dit aantal 1000 is, dit doen ze op de volgende manier:
The growth of the prey population, 0,2x (from \( dx/dt=0,2x-0,0002x^2-0,006xy = 0,2x(1-0,001x)-0,006xy\)
, is restricted by a carrying capacity of 1000.
Nu snap ik dat 1-0,001*1000 gelijk is aan 0, en dat dat dus de maximale populatie is, maar ik zie niet hoe ze van het linkerdeel van het = teken, het rechterdeel maken.
Iemand die mij dat wilt uitleggen? Vraag 3 is verder compleet duidelijk. Alvast bedankt!
Groeten,
Emiel van Twillert
edit: net te laat: [wiskunde/calculus] vergeten in de titel te zetten. Als een mod dit kan doen, bedankt! Sorry!
