Springen naar inhoud

Getallenleer - delers en veelvouden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mroels

    mroels


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2009 - 19:05

Hallo,

Even back to the basics: getallenleer uit het vierde middelbaar. Een makkie? Dacht ik, tot ik probeerde te bewijzen waarom

9 | a + b ⇒ 9 | 10 a + b
11 | a - b ⇒ 11 | 100 a - b
37 | a + b ⇒ 37 | 1000 a + b

en waarom

17 | 10 a + b ⇒ 17 | a - 5 b

Iemand een idee? Alvast bedankt.

M.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2009 - 19:38

9 | a + b ⇒ 9 | 10 a + b

Zeg: (a+b) mod 9 = c ==> (10 (a+b)) mod 9 = ( 10 mod 9 * (a+b) mod 9)mod9 = ... = c

lukt de rest nu ook?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

mroels

    mroels


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2009 - 20:09

Zeg: (a+b) mod 9 = c ==> (10 (a+b)) mod 9 = ( 10 mod 9 * (a+b) mod 9)mod9 = ... = c

lukt de rest nu ook?


bedankt voor de snelle reactie! ziet er leuk uit, maar ik word er geen haar wijzer door. kan het ook zonder modulo? ik kan daar eigenlijk nog helemaal niet mee werken ...

m.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2009 - 20:23

Is negen keer een bepaald getal deelbaar door negen?
Is de optelling van twee getallen die deelbaar zijn door negen deelbaar door negen?

Probeer deze vragen te beantwoorden en daarna de antwoorden te gebruiken om de eerste regel te bewijzen.

#5

mroels

    mroels


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2009 - 20:31

Is negen keer een bepaald getal deelbaar door negen?
Is de optelling van twee getallen die deelbaar zijn door negen deelbaar door negen?

Probeer deze vragen te beantwoorden en daarna de antwoorden te gebruiken om de eerste regel te bewijzen.


Ik zie wat je bedoelt, maar er staan geen haakjes rond a + b. Haakjes zouden het inderdaag gemakkelijker gemaakt hebben, maar de stelling zou dan ook voor alle getallen opgaan en dat is niet zo voor 10a + b ...

m.

#6

Lunae

    Lunae


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2009 - 21:07

37 | (a + b) ⇒ 37 | (1000 a + b)

Als 37 | (a+b) moet deze dus ook 999a delen als dit klopt. Wil dit altijd zo zijn (niet alle a is deelbaar door 37), dan moet 999 dus deelbaar zijn door 37. En 999/37 = 27 dus dat klopt.

en deze:
17 | (10 a + b) ⇒ 17 | (a - 5 b)

17 | (10a + b) --> 17 | (10a - 16b) --> 17 | (120a - 5b)
en 119 is deelbaar door 17, dus klaar.

snap je het? (dit probeert EvilBro ook duidelijk te maken)

Veranderd door Lunae, 26 maart 2009 - 21:14


#7

mroels

    mroels


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2009 - 08:41

37 | (a + b) ⇒ 37 | (1000 a + b)

Als 37 | (a+b) moet deze dus ook 999a delen als dit klopt. Wil dit altijd zo zijn (niet alle a is deelbaar door 37), dan moet 999 dus deelbaar zijn door 37. En 999/37 = 27 dus dat klopt.

en deze:
17 | (10 a + b) ⇒ 17 | (a - 5 b)

17 | (10a + b) --> 17 | (10a - 16b) --> 17 | (120a - 5b)
en 119 is deelbaar door 17, dus klaar.

snap je het? (dit probeert EvilBro ook duidelijk te maken)


Dag Lunae en EvilBro,

Heel erg bedankt voor jullie uitleg, want t'is me nu helemaal duidelijk!

M.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures