Springen naar inhoud

afleiden exp(x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2005 - 08:12

:shock:

http://nl.wikipedia....ide#Voorbeelden

ik wil exp(x) op die manier afleiden; dus exp(x+h)-exp(x) = exp(x) exp(h) - exp(x)

hoe krijg ik daar h.exp(x) voor als resultaat? ik kon het doen lukken gebruik makend van afgeleide is exp(x), maar dat wil ik juist aantonen ;)

dank
???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2005 - 08:21

f'(x) = [exp(x+h) - exp(x)] / h

f'(x) =exp(x) [exp(h) - 1] / h

Het vervelende is nu dat als h->0 gaat er 0/0 komt te staan. Dit is dan wel op te lossen met de l'hopital regel, maar daarvoor heb je de afgeleide nodig van exp(h). En die wilde je net berekenen.

Je zou het mbv een Taylor reeks kunnen doen, maar dat is niet helemaal netjes. exp(x) is immers zo gedefinieerd dat de afgeleide weer exp(x) is.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2005 - 08:52

Je kunt gebruik maken van de somdefinitie van exp: ex = :shock: xn/n!

Als je dat in de limiet zet krijg je:

limh[pijltje]0 (eh-1)/h
= limh[pijltje]0 ( 1+h+h2/2!+h3/3!+... -1 )/h
= limh[pijltje]0 ( h+h2/2!+h3/3!+... ) / h
= limh[pijltje]0 ( 1 + h/2! + h2/3! + h3/4! + ... )
= 1
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2005 - 09:11

vul het nog wel es verder aan (tenzij Rogier er iets van kent?)
???

#5


  • Gast

Geplaatst op 06 juni 2005 - 09:18

Aansluitend bij de post van Bart, welke def van exp(x) hanteert rodeo.be?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2005 - 09:20

Hoe bedoel je? Alleen die ex moet er dan nog bij:
exp'(x) = limh[pijltje]0(ex+h-ex)/h
= limh[pijltje]0(exeh-ex)/h
= limh[pijltje]0(ex(eh-1))/h
= ex limh[pijltje]0(eh-1)/h
(met bovenstaande afleiding) = ex
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures