Tijdens het maken van oefeningen op primitieve functies kon ik een oefening niet oplossen.
dan is u = cos(x) en
Misschien kan iemand mij hierbij helpen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Hallo,Ook hallo, maar waar is je integraal?
Geen probleem, ik vond het gewoon vreemd dat er niets stond.sorry mijn toetsenbord bleef hangen , er zaten knoppen vast en ik sloeg op enter ( per ongeluk)
trying schreef:Ik kreeg als hulp om u gelijk te stellen aan cos(x), daarna ging ik aan de slag.
\(I = \int sin³(x) = I = \int sin²(x).sin(x) dx= I = \int (1-cos²(x)).sin(x) dx\), dan is\(\cos^2(x) = u^2\). Je kunt de substitutie dus perfect uitvoeren wanneer je de integraal als volgt hebt geschreven:
\(\int (1-\cos^2(x)) \cdot \sin(x) \mbox{d}x\)Bekijk nu even je substitutie, aangezien\(\cos(x) = u\), moeten ook de differentialen van beide leden aan elkaar gelijk zijn. Dit betekent dat:
\(\mbox{d}\cos(x) = \mbox{d}u \Leftrightarrow -\sin(x)\mbox{d}x = \mbox{d}u \Leftrightarrow \sin(x)\mbox{d}x = -\mbox{d}u\)In je integraal kun je\(\cos^2(x)\)dus substitueren door\(u^2\)en\(\sin(x)\mbox{d}x\)door\(-\mbox{d}u\).
Dat geeft je de integraal waarop je zelf via een iets andere weg al was uitgekomen:
\(-\int (1-u²)\mbox{d}u\)Dit is gewoon de integraal van een verschil en dat is het verschil van de integralen (basiseigenschap):
\(-\int (1-u²)\mbox{d}u = -\int\mbox{d}u + \int u^2\mbox{d}u\)Kun je nu verder?
PS: Een LaTeX-tip: Zet een backslash voor sin en cos, zodat LaTeX dit herkent als een functie en niet als het product van de variabelen s, i en n of c, o en s.
-u, inderdaad !trying schreef:Hey,
Bedankt voor de snelle en goede reactie . Ik bedoelde met dt => du. Dus ik zat nog goed eigenlijk .
En dan bij
\(-\int (1-u²)\mbox{d}u = -\int\mbox{d}u + \int u^2\mbox{d}u\)Als ik de integraal neem van
\( -\int\mbox{d}u\)is dit dan u ? want ik verwar het wat met de integraal van 1 die x is .
Mvg
Het gaat fout bij de du-dx berekening.Ik zie niet echt mijn fout in.
huh?Het gaat fout bij de du-dx berekening.
Neen, je was op de goede weg.\(x^4=(u-1)²(u-1)²\)