Springen naar inhoud

[wiskunde] binomium van newton/kansrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2009 - 19:43

In de binomiaalontwikkeling van (1+x)^(2n) hebben de (k+3)-de term en de (2k-3)-de term dezelfde coŽfficiŽnt. Zoek een betrekking tussen n en k.

Ik was begonnen met de binomiaalcoŽfficiŽnten voluit te schrijven, maar dan kom ik een enorm grote vermenigvuldiging uit. Daarom vroeg ik me af of er geen makkelijkere manier zou zijn. Als iemand me op weg kan helpen, zou ik hem of haar enorm dankbaar zijn.

De antwoorden zijn: k=6 OF 3k-2=2n

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2009 - 20:48

Wanneer zijn onderstaande binomiaalcoŽfficiŽnten gelijk?

LaTeX en LaTeX

Uiteraard indien i=j, of als...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2009 - 05:14

als ze even ver van de buitenste termen staan...

Maar hoe kijk je praktisch of dat ook zo is?

Ik weet niet juist hoe met (....) te werken dus doe ik het zo maar (n,i)
dus (n,k+3)=(n,n-k-3)=(n,2k-3)

op die manier verderwerken?

k=6 is een logisch antwoord, dan heb je immers (n,9)=(n,9)...Dat is gewoon 2k-3 = k+3 uitwerken...

#4

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2009 - 18:49

Evt. nog stifel-pascal...

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 maart 2009 - 18:51

k=6 is een logisch antwoord, dan heb je immers (n,9)=(n,9)...Dat is gewoon 2k-3 = k+3 uitwerken...

Inderdaad, dat is i=j nemen in mijn notatie en uitwerken.

als ze even ver van de buitenste termen staan...

Dat bedoelde ik inderdaad, dus:

Wanneer zijn onderstaande binomiaalcoŽfficiŽnten gelijk?

LaTeX

en LaTeX

Uiteraard indien i=j, of als...?

Of wanneer i+j = n, dus i = n-j. Met in jouw geval niet n, maar 2n en i en j zijn...
Alleen, als ik dat even "op het zicht" uitwerk, vind ik iets anders dan wat je opgaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2009 - 18:57

Inderdaad. Ik had ook reeds iets anders gevonden. Er staan wel vaker fouten in het boek. Ik kom hetvolgende uit:

k+3+2k-3=2n <=> 2n=3k

Komt dit overeen met jouw bevindingen?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 maart 2009 - 19:00

Dat lijkt me juist, tenzij ik iets over het hoofd zie...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 april 2009 - 19:26

Inderdaad. Ik had ook reeds iets anders gevonden. Er staan wel vaker fouten in het boek. Ik kom hetvolgende uit:

k+3+2k-3=2n <=> 2n=3k

Komt dit overeen met jouw bevindingen?

De k+3-term heeft de coŽff: LaTeX

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2009 - 19:28

Ach, natuurlijk. In zo'n kleine dingen zit het dan. Goed opgemerkt, Safe!
Als je dat ook aanpast voor de andere term, kom je op het opgegeven antwoord.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures