[wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 846

[wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

Hey,

ik zit volledig vast met volgende oef
\(x^2\cdot3^x\)
ik weet dat
\(3^x = e^{ln3^x} = e^{x\cdot\ln3}\)
de bekende reeks van
\(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + frac{x^4}{4!} + ... + \frac{x^n}{n!} + ...\)
dus als ik nu x vervang door x.ln3, wat moet ik dan met die x² ?

thx,

Rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

dus als ik nu x vervang door x.ln3, wat moet ik dan met die x² ?
Termsgewijs vermenigvuldigen.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

Voor de duidelijkheid: dirkwb bedoelt daarmee dat je gewoon elke term in je reeksontwikkeling met x² moet vermenigvuldigen. Zo bijvoorbeeld voor x².ex:
\(x^2 \left( {1 + x + \frac{{x^2 }}{2} + \cdots } \right) = x^2 + x^3 + \frac{{x^4 }}{2} + \cdots \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

wat ik net voor ik hier toekwam dacht was om de machtreeks van x² te zoeken en dan de machtreeks van e^xln3 en dan die 2 machtreeksen te vermenigvuldigen.. maar dan zat ik te denken wat de machtreeks van x² zou zijn?

waarom heb je een machtreeks van 3^x? en niet van x²?

alvast bedankt voor het antwoord, nu weet ik wat te doen bij de volgende opgaves ;)
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

Wat is een machtreeks eigenlijk? Een functie f(x) schrijven als:
\(f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots \)
Het komt er dan natuurlijk op aan om de coëfficiënten ai te vinden.

Wat zouden die zijn voor f(x) = x²? Dat lukt vrij eenvoudig denk ik...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

geen idee eigelijk? ik denk gewoon 1 ?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

Alle a's zullen 0 zijn, behalve a2, die is 1. Wat krijg je dan? Precies x² natuurlijk ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

geen idee eigelijk? ik denk gewoon 1 ?
Er moet gelden:
\(x^2 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots \)
dus...
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

bleh, ja tuurlijk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

Meer algemeen is elke veelterm natuurlijk gelijk aan z'n eigen machtreeks.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

ik moet hier de machtreeks opstellen voor
\(\ln(x + \sqrt{4+x^2})\)
ik dacht het rapst te werken met een bekende reeks namelijk
\(\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - ... \)
probleem is dan echter om eerst
\(\ln(x + \sqrt{4+x^2})\)
naar de vorm
\(\ln(1+x)\)
te krijgen:

kan iemand mij op weg helpen? als ik bv die x voorop plaats
\(\ln x(1 + ..\)
wat moet ik hier doen met die x onder die wortel? of start ik hier al verkeerd?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

ln(1+x) is denk ik hier niet handig...
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

Weet je waarvoor
\(\ln(x + \sqrt{x^2 + k})\)
algemeen staat?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

nee geen idee eigelijk :s
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] machtreeksen mbv maclaurin

heb het gegoogled ;) zonder resultaat
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Reageer