Pagina 1 van 1
[wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 10:35
door RaYK
kan iemand dit controleren? ik maak nogal rap fouten en heb nergens geen controle..
\(f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)
\(f'(x) = \frac{-1}{2}\cdot\frac{1}{(4-x^2)^\frac{3}{2}}\cdot(-2x) \rightarrow \frac{x}{(4-x^2)^\frac{3}{2}}\)
\(f''(x) = \frac{[(4-x^2)^\frac{3}{2}] - [x\cdot\frac{3}{2}(4-x^2)^\frac{1}{2}\cdot(-2x)]}{(4-x^2)^3}\)
klopt dit laatste nog altijd??
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 10:43
door TD
Klopt nog steeds, kan je wel nog wat vereenvoudigen.
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 11:08
door RaYK
\(= \frac{(4-x^2)^\frac{3}{2} + 3x^2(4-x^2)^\frac{1}{2}}{(4-x^2)^3}\)
klopt dit dan vereenvoudigd ?
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 11:09
door TD
Het is nog goed, maar je kan verder vereenvoudigen.
Deel teller en noemer door sqrt(4-x²) en werk wat uit.
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 17:03
door RaYK
\(= \frac{(4-x^2)^\frac{3}{2}}{(4-x^2)^3} + \frac{3x^2(4-x^2)^\frac{1}{2}}{(4-x^2)^3}\)
\(= \frac{1}{\sqrt{(4-x^2)^3}} + \frac{3x^2}{\sqrt{(4-x^2)^5}}\)
verder zie ik niet direct iets
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 17:08
door TD
Waarom schrijven als twee breuken...?
Het is natuurlijk maar de vraag welke vorm je het 'eenvoudigst' vindt...
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 17:13
door Klintersaas
Dat is een mogelijkheid, maar TD bedoelde het volgende (en volgens mij is dat nog wat eenvoudiger):
\(\frac{(4-x^2)^\frac{3}{2} + 3x^2(4-x^2)^\frac{1}{2}}{(4-x^2)^3} = \frac{\frac{(4-x^2)^\frac{3}{2} + 3x^2(4-x^2)^\frac{1}{2}}{\sqrt{4-x^2}}}{\frac{(4-x^2)^3}{\sqrt{4-x^2}}} = \cdots\)
EDIT: TD was me zelf voor.
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 17:27
door RaYK
huh? maak je het nu net niet weer ingewikkelder?
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 17:30
door Klintersaas
Neen, want als je de teller en noemer nu daadwerkelijk uitwerkt, vallen er een aantal zaken weg en hou je een mooie uitdrukking over.
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 17:40
door RaYK
ahja idd, zou inderdaad properder uitkomen, zal nodig zijn want we moeten gaan tot 4de afgeleide
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 17:41
door Klintersaas
Dan heb je het inderdaad liefst zo simpel mogelijk. Succes ermee.
Re: [wiskunde] afgeleide
Geplaatst: wo 01 apr 2009, 18:02
door TD
\(= \frac{1}{\sqrt{(4-x^2)^3}} + \frac{3x^2}{\sqrt{(4-x^2)^5}}\)
Of je zet dit terug op gelijke noemer, rechts ontbreekt er precies een factor 4-x².
Zo zou je voor de tweede afgeleide dus moeten komen tot:
\(\frac{{2\left( {x^2 + 2} \right)}}{{\left( {4 - x^2 } \right)^{\frac{5}{2}} }}\)