Springen naar inhoud

Berekening afgeleide van een scalar naar een matrix: tensor algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

harm_kooiker

    harm_kooiker


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2009 - 09:48

Hallo,

Ik heb een moeilijke opgave waar ik zelf niet uitkom:

Ik moet de afgeleide weten van een scalar naar een matrix:

I3 = det(B) = (det(F))^2 = J^2

F is een matrix en B ook --> B=F dot F(T) oftewel de left Cauchy Green strain tensor.

Nu ben ik geinteresseerd in:

d(I3)/dFij

het antwoord weet ik al, maar hoe ik er moet komen geen flauw idee:

d(I3)/dFij=2 * I3 * Fji^-1

oftwel 2 maal I3 maal de inverse van Fji.

Het enige waar ik opkom is de kettingregel:

d(I3)/dFij=d(det(F)^2)/dFij=d(det(F))/dFij * det(F) + det(F) * d(det(F))/dFij = 2 * det(F) * d(det(F))/dFij

Dit zou betekenen dat:

2 * det(F) = 2*I3 en d(det(F))/dFij = Fji^-1

Ik kan dit echter niet bewijzen of verifieren.

Dit probleem heeft te maken met het berekenen van de stress uit de strain energy density functie

Ik hoop dat er iemand is die mij kan helpen.

Mvg

Harm Kooiker

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures