nu ff serieus..
b2:
een leuke opgave,zoiets vroeger kon ik hem niet alleen oplossen..maar het lukte me vandaag wel.
ik heb deze oplossingen (a,b,c)=(4,4,1) en (a,b,c)=(8,8,2)
het bewijs is een beetje 'lastig' maar ik geef je de belangrijkste punten :
uit de vraag kun je concluderen dat:
100a+10b+c=300c+30b+3a+a+b+c en dus
96a=300c+21b en delen door 3 geeft 32a=100c+7b en dus
32a-100c+7b
links zie je dat 32a -100c deelbaar door 2 en dus 7b is ook deelbaar door 2, en dus b is gelijk aan 2 of 4 of 6 of 8 .
vul je b=2 en deel daarna door 2 dan krijg je 16a-50c=7 en dus
16a=50c+7 dus 50c+7 is deelbaar door 2 wat eigenlijk niet kan ( weet je waarom?) dus b is niet gelijk aan 2.
en zo als je b=4 of b=8 dan vind je wel gehele getallen
maar als je b=6 invult dan krijg je geen gehele getallen
P.S:
(a,b,c)=(4,4,1) en (a,b,c)=(8,8,2) zeer opvallend dat 4*2=8 en 4*2=8 en 1*2 =2 in dit geval
de opdracht gekregen alle vragen van de nederlandse wiskunde olympiade foutloos op te lossen. Het gaat hier om negen vragen van de vooronde, die gehouden is op 16 januari 2004. De meeste vragen zijn wel te doen, maar er zitten ook wat lastige bij. Weet 1 van jullie toevallig de oplossing van de negen vraagstukken?
