Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrische identiteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2009 - 20:25

Geplaatste afbeelding


Hoe kom ik tot deze identiteit?
Het lijkt wel een alternatieve formulering van de t-formules??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2009 - 21:06

Het rechterlid gewoon uitwerken door tanx te schrijven als sinx/cosx.... ;)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2009 - 15:43

Inderdaad, Drieske.
Bedankt.

Deze identiteit stond op een formularium.
Dit is volgens mij ook geen alternatieve formulering voor de t-formules? Ik zie het nut er eigenlijk niet van in om deze identiteit op een formularium te zetten, om welke reden wordt deze formule gebruikt?

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2009 - 17:28

Als je de identiteit sin≤x+cos≤x = 1 uitdrukt in tan x door links en rechts te delen door cos≤x vind je de identiteit LaTeX . Herschrijf dit als LaTeX . Met behulp van de identiteit sin≤x+cos≤x = 1 kun je nu sin≤x uitdrukken in tan x, dus kun je nu ook sin x uitdrukken in tan x. Met behulp van deze formule kun je dus de sinus vinden als je de tangens kent.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2009 - 18:00

Herschrijf dit als LaTeX

. Met behulp van de identiteit sin≤x+cos≤x = 1 kun je nu sin≤x uitdrukken in tan x, dus kun je nu ook sin x uitdrukken in tan x.

Net iets sneller: vermenigvuldig beide zijden van LaTeX met tan2x, worteltrekken levert het gevraagde.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2009 - 17:44

Bedankt voor de bijkomende uitleg, mathfreak en Phys. Het is me duidelijk.

Hoe kan ik dit bewijzen (zonder gebruik te maken van Bgcotan(a)= Bgtan(1/a))
cos(Bgcotan(a)) = 1 / ;)(1+a≤)

Ik ben begonnen met de Bgcotan(a) gelijk te stellen aan α.
Dan heb ik geprobeerd om de cos(α) te schrijven als een uitdrukking met cotan(α), omdat het dan achteraf makkelijk wordt als ik de alpha terug vervang door Bgcotan(a). Ik krijg de cos(α) echter niet geschreven als een uitdrukking in cotan(α)? Kan iemand helpen?

#7

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 08:48

Intussen heb ik het zo goed als bewezen maar heb ik problemen met het teken.

Te bewijzen: cos(Bgcotan(a)) = a / ;)(1+a≤)

Bewijs:
Bgcotan(a) vervangen door α

cos≤(α) = cotan≤(α) / (cotan≤(α)+1)

cos(α) = ;):P(cotan≤(α) / (cotan≤(α)+1))

cos(Bgcotan(a)) = :P[cc](cotan≤(Bgcotan(a)) / (cotan≤(Bgcotan(a))+1))

cos(Bgcotan(a)) = ;) a / [rr](a≤+1)

Hoe krijg ik die min weg? Volgens mij ligt Bgcotan(a) in het eerste of tweede kwadrant van de goniometrische cirkel, dus de cosinus daarvan kan positief of negeatief zijn. Waarom staat er dan bij de te bewijzen stelling enkel een +?

Iemand een idee?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2009 - 09:32

De cosinus in het 1ste of 2de kwadrant is steeds positief ;) Voor de rest klopt je uitwerking wel denk ik...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 10:21

De cosinus in het 1ste of 2de kwadrant is steeds positief ;)

Nee, het is de sinus die alleen in het eerste en het tweede kwadrant positief is. Teken maar eens een eenheidscirkel, dan zul je het zien.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#10

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 10:29

De sinus is inderdaad steeds positief in het eerste en tweede kwadrant, de cosinus niet. Dus dat is mijn probleem hier.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2009 - 10:32

Nee, het is de sinus die alleen in het eerste en het tweede kwadrant positief is. Teken maar eens een eenheidscirkel, dan zul je het zien.

Dju, idd ;) Ik had 2de op de plaats van het 4de kwadrant gezet ;)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 15:27

Ik weet nog altijd niet hoe ik dat minteken eruit krijg als ik het op deze manier probeer te bewijzen. Iemand?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures