[wiskunde] goniometrische identiteit

aber

Hoe kom ik tot deze identiteit?

Het lijkt wel een alternatieve formulering van de t-formules??

Drieske

Het rechterlid gewoon uitwerken door tanx te schrijven als sinx/cosx....

aber

Inderdaad, Drieske.

Bedankt.

Deze identiteit stond op een formularium.

Dit is volgens mij ook geen alternatieve formulering voor de t-formules? Ik zie het nut er eigenlijk niet van in om deze identiteit op een formularium te zetten, om welke reden wordt deze formule gebruikt?

mathfreak

Als je de identiteit sin²x+cos²x = 1 uitdrukt in tan x door links en rechts te delen door cos²x vind je de identiteit

\(\tan^2 x+1=\frac{1}{cos^2 x}\)

. Herschrijf dit als

\(cos^2 x=\frac{1}{\tan^2 x+1}\)

. Met behulp van de identiteit sin²x+cos²x = 1 kun je nu sin²x uitdrukken in tan x, dus kun je nu ook sin x uitdrukken in tan x. Met behulp van deze formule kun je dus de sinus vinden als je de tangens kent.

Phys

Herschrijf dit als
\(cos^2 x=\frac{1}{\tan^2 x+1}\)
. Met behulp van de identiteit sin²x+cos²x = 1 kun je nu sin²x uitdrukken in tan x, dus kun je nu ook sin x uitdrukken in tan x.

Net iets sneller: vermenigvuldig beide zijden van

\(\cos^2 x=\frac{1}{\tan^2 x+1}\)

met tan²x, worteltrekken levert het gevraagde.

aber

Bedankt voor de bijkomende uitleg, mathfreak en Phys. Het is me duidelijk.

Hoe kan ik dit bewijzen (zonder gebruik te maken van Bgcotan(a)= Bgtan(1/a))

cos(Bgcotan(a)) = 1 /

(1+a²)

Ik ben begonnen met de Bgcotan(a) gelijk te stellen aan α.

Dan heb ik geprobeerd om de cos(α) te schrijven als een uitdrukking met cotan(α), omdat het dan achteraf makkelijk wordt als ik de alpha terug vervang door Bgcotan(a). Ik krijg de cos(α) echter niet geschreven als een uitdrukking in cotan(α)? Kan iemand helpen?

aber

Intussen heb ik het zo goed als bewezen maar heb ik problemen met het teken.

Te bewijzen: cos(Bgcotan(a)) = a /

(1+a²)

Bewijs:

Bgcotan(a) vervangen door α

cos²(α) = cotan²(α) / (cotan²(α)+1)

cos(α) =

(cotan²(α) / (cotan²(α)+1))

cos(Bgcotan(a)) =

[cc](cotan²(Bgcotan(a)) / (cotan²(Bgcotan(a))+1))

cos(Bgcotan(a)) =

a / [rr] (a²+1)

Hoe krijg ik die min weg? Volgens mij ligt Bgcotan(a) in het eerste of tweede kwadrant van de goniometrische cirkel, dus de cosinus daarvan kan positief of negeatief zijn. Waarom staat er dan bij de te bewijzen stelling enkel een +?

Iemand een idee?

Drieske

De cosinus in het 1ste of 2de kwadrant is steeds positief

Voor de rest klopt je uitwerking wel denk ik...

mathfreak

De cosinus in het 1ste of 2de kwadrant is steeds positief

Nee, het is de sinus die alleen in het eerste en het tweede kwadrant positief is. Teken maar eens een eenheidscirkel, dan zul je het zien.

aber

De sinus is inderdaad steeds positief in het eerste en tweede kwadrant, de cosinus niet. Dus dat is mijn probleem hier.

Drieske

Nee, het is de sinus die alleen in het eerste en het tweede kwadrant positief is. Teken maar eens een eenheidscirkel, dan zul je het zien.

Dju, idd

Ik had 2de op de plaats van het 4de kwadrant gezet

aber

Ik weet nog altijd niet hoe ik dat minteken eruit krijg als ik het op deze manier probeer te bewijzen. Iemand?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] goniometrische identiteit

[wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit

Re: [wiskunde] goniometrische identiteit