Springen naar inhoud

Schrijf som als product


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2009 - 21:25

Zij LaTeX een geheel getal. Toon aan dat LaTeX een product is van drie gehele positieve getallen groter dan 1.

[bedoeling van topic: ik ken de oplossing, zie het als een 'raadsel'. Als je een bewijs weet, zet het a.u.b. even tussen [hide ]-tags zodat liefhebbers nog zelf kunnen proberen]
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2009 - 21:42

We hebben toch het raadsel-topic en de wiskundige uitdagingen topic? Waarom niet daarheen verplaatsen Phys?

Veranderd door dirkwb, 04 april 2009 - 21:43

Quitters never win and winners never quit.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2009 - 22:15

Het zou op zich wel in het raadseltopic kunnen. Aan de andere kant denk ik bij een raadsel meer aan een verhaaltje met een open vraag, niet "toon aan dat...".
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2009 - 09:21

Verborgen inhoud
;)
Verborgen inhoud

Zeg LaTeX met LaTeX ,
en LaTeX .
We onderzoeken of LaTeX drie echte delers heeft.
LaTeX
Dan is LaTeX
3 deelt dus LaTeX .

LaTeX met LaTeX ,
want (stelling van Euler) LaTeX en LaTeX
en LaTeX en LaTeX ,
zodat ook LaTeX .
Dus zijn ook 7 en 13 delers van LaTeX

Strikt genomen hadden we aan 3 en 7 voldoende.


#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2009 - 13:30

Een constructief (en eenvoudig) bewijs:

Verborgen inhoud
Merk op dat LaTeX en LaTeX .
Tweemaal toepassen van de identiteit LaTeX levert:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Voor LaTeX staat hier een product van drie gehele getallen >1.


@PP: Vanwaar de ;) ? Mijn factoren voor het geval n=2 komen overeen met die van jou: 13, 7, 3. Klopt jouw bewijs ook voor n>2?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2009 - 13:57

Ja, mijn bewijs geldt voor alle LaTeX

Die ;) gold voor een ieder die de verleiding niet kan weerstaan om op de verborgen inhoud te klikken.

Nogmaals:
Verborgen inhoud

Zeg LaTeX met LaTeX ,
en LaTeX .
We onderzoeken of LaTeX drie echte delers heeft.
LaTeX
Dan is LaTeX
3 deelt dus LaTeX .

LaTeX met LaTeX ,
want (kleine stelling van Fermat) LaTeX en LaTeX
en LaTeX en LaTeX ,
zodat ook LaTeX .
Dus zijn ook 7 en 13 delers van LaTeX

Strikt genomen hadden we aan 3 en 7 voldoende.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures