[wiskunde] sinusfunctie en phi

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 39

[wiskunde] sinusfunctie en phi

Hallo,

Voor een werkstuk voor wiskunde moeten we een functie opstellen bij de getijden in een bepaalde plaats. De metingen zijn met regelmatige tussenpozen gedaan (om de tien minuten).

Om wat dingen uit te zoeken, heb ik eerst van een eenvoudige sinusfunctie, f(x)=100*sin(x), gekeken hoe de uitkomsten (in gehele getallen) verband houden met de eigenschappen van de functie. Zoals ik al verwachte, is het gemiddelde van alle uitkomsten gelijk aan de evenwichtsstand (in dit geval 0). Hierna heb ik gekeken hoe ik de amplitude kon destileren uit de 'metingen'. Hiervoor heb ik gekeken naar de gemiddelde afstand tot de evenwichtsstand (dus alles in absolute waardes). Dit gemiddelde bleek bij de genoemde functie 63 (omdat alle 'metingen' gehele getallen zijn, is dit niet exact). Bij de functie f(x) = 50*sin(x) bleek de gemiddelde afstand 31,37. In het eerste geval is er tussen de amplitude en gemiddelde afstand een factor 1,587, bij de andere een factor 1,594 (beide waardes afgerond).

Deze waardes liggen redelijk dicht bij phi; ongeveer 1,62. Dat het iets lager ligt zou kunnen komen door afronding. Mijn vraag is dus: is phi de werkelijke factor? (Zoja; kan iemand misschien een link of een korte uitleg geven die we in ons verslag kunnen zetten?) Bedankt voor alle hulp!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] sinusfunctie en phi

De werkelijke factor is
\(\frac{\pi}{2}\approx 1.57\)
;)

We hebben een functie
\(f(x)=A\sin x\)
met
\(A>0\)
. Dan is de evenwischtsstand simpelweg
\(y=0\)
, dus de afstand in een willekeurig punt
\(x\)
tussen functie en evenwichtsstand is
\(|A\sin x-0|=|A\sin x|\)
.

De gemiddelde afstand over éen periode wordt dan gegeven door
\(\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}|A\sin x|dx=\frac{2A}{\pi}\)
(zie bijv. hier als je dit niet wist)

Dus de verhouding met A, waarin je geïnteresseerd was, is
\(\frac{A}{\left(\frac{2A}{\pi}\right)}=\frac{\pi}{2}\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 39

Re: [wiskunde] sinusfunctie en phi

Oke, bedankt!

Heb je misschien een link die dat uitlegd, of kan je een korte uitleg geven waarom dat zo is? Zodat we daarnaar kunnen refereren in ons verslag.

[edit]

Bedankt voor de uitleg! ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] sinusfunctie en phi

Graag gedaan! (Wellicht kun je de uitleg/berekening overnemen en verwijzen naar Wetenschapsforum.)

PS: het is "refereren aan" of "verwijzen naar" ;)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 39

Re: [wiskunde] sinusfunctie en phi

Net enorm proefwerk over stijlfouten gehad bij Nederlands... :P

Ja, ik zal dit topic als bron noemen ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] sinusfunctie en phi

Net enorm proefwerk over stijlfouten gehad bij Nederlands... :P
Oei, dan is deze contaminatie des te pijnlijker!

(grapje ;) )
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 39

Re: [wiskunde] sinusfunctie en phi

Nederlands is niet mn sterkste kant zullen we maar zeggen ;)

Reageer