[wiskunde] integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 234

[wiskunde] integraal

Graag enige hulp gevraagd bij deze opdracht,

Los de volgende vergelijking in de onbekende a op.
\( \int (x^2+a) dx = 12 \)
De boven-en ondergrens zijn respectievelijk 2,-1(lukte niet met latex)

Opgesplitst
\( \int x^2 dx \)
+
\( \int a dx \)
2de integraal opgelost via normale werkwijze

3a-3=0

a=1

Als ik dan terug ga naar de 1ste vorm en deze waarde voor a gebruik klopt het niet. Het antwoord moet nl. 3 zijn, gevonden via ict.

Edit: Hier kom ik dan wel weer aan via 0/3+3=a ??

Misschien ergens een stomme fout!

Sorry voor de [wiskunde] tag vergeten

Alvast bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integraal

\( \int_- 1^2(x^2+a) dx = 12 \)
Moet ik dit lezen als een Riemann-onderintegraal? En waarom schijf je
\(1^2\)
?

\\edit: ik zie dat je het hebt aangepast. Het gaat dus om
\( \int_{-1}^2 (x^2+a) dx = 12 \)
Gebruik accolades:

Code: Selecteer alles

 \int_{ondergrens}^{bovengrens}
Goed,
\(\int_{-1}^2 x^2 dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_{-1}^2=\frac{2^3}{3}-\frac{(-1)^3}{3}\)
\(\int_{-1}^2 adx=\left.ax\right|_{-1}^2\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 234

Re: [wiskunde] integraal

Ik heb mijn post gewijzigd het was de eerste keer dat ik met latex tags werkte. Nu staat er daar een onbepaalde integraal wat eigenlijk niet klopt. Het is de Bepaalde integraal tussen -1,2.

Ah, ik zie net je post hebt gewijzigd ;) wat e toeval ik was ook bezig. Ok bedankt zal het volgende keer gebruik en nu snel wijzigen

Kan het bericht niet meer wijzigen het gaat inderdaad over die integraal.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integraal

Ok, het gaat dus mis bij het bepalen van
\(\int adx\)
. Bedenk dat a een constante is:
\(\int adx=a\int dx=ax+C\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 234

Re: [wiskunde] integraal

Ok,

Bij
\( \int_{-1}^2 a dx \)
Kan je toch de gewone rekenregels toepassen voor integralen?

(a*2)-(a*-1)=3a

wetende dan dat
\( \int_{-1}^2 x^2 dx = 3\)
Moet 3+3a=12 <- Hier zit de fout nee? (ik had dit gelijk gesteld aan 0)

a=3 gevonden ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integraal

Excuses, ik las verkeerd. Dit klopt. Echter, je eerste integraal klopt niet (denk ik, want je hebt je uitwerking niet gegeven). Dit moet zijn 9/3=3, dus zonder minteken.

Dan kom je op 3+3a=12 -> a=3.

Check je tekens dus even, en inderdaad gelijkstellen aan 12 want dat is de opgave.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 234

Re: [wiskunde] integraal

Inderdaad die tekens waren verkeerd bij de eerste uitwerking. (3a-3 moest 3a+3 zijn)

Bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integraal

Graag gedaan!
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 234

Re: [wiskunde] integraal

Heb hier nog een vraag gevonden i.v.m. bepaalde integralen.

Schrijf volgende bewerkingen met één integraalteken
\( \int_{-1}^2 (3x^2-5) dx - \int_{-1}^2 (2x^2+4) dx + \int_{2}^6 (x^2-9) dx\)
De eerst stap weet ik of is misschien ook al verkeerd maar heb je maar 2 integraaltekens meer nl.
\( \int_{-1}^2 (3x^2-5)-(2x^2+4) dx + \int_{2}^6 (x^2-9) dx\)
Nu zit ik met die verschillende boven- en ondergrenzen en ik weet niet hoe ik nu te werk moet gaan.

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integraal

Je eerste stap is ok.

Je kunt wellicht gebruiken dat
\(\int_{-1}^6=\int_{-1}^2+\int_2^6\)
(ik weet niet wat precies het antwoord is dat verwacht wordt).
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integraal

Je lijkt vast te zitten, maar werk het eerste deel maar eens uit - dan gaat misschien een lichtje branden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 234

Re: [wiskunde] integraal

Nu ben ik toch ff nie mee,

Deze dingen heb ik nog niet op school gezien dus zal ik misschien even vragen als er een formule bestaat voor
\( \int_{a}^b dx + \int_{c}^d dx ?\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integraal

Nee, niet direct. Tenzij je door een substitutie de grenzen van de ene naar de andere gaat aanpassen - maar dat is hier niet de bedoeling.

Werk je uitdrukking in de eerste integraal eens uit. Dan herken je iets waarop je een regel kan toepassen die je waarschijnlijk wel gezien hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integraal

Sorry voor de verwarring, ik keek niet goed. Met TD's tip is het erg eenvoudig ;)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 234

Re: [wiskunde] integraal

Bij uitwerking van mijn eerste integraal heb ik het volgende vastgesteld
\( \int_{-1}^2 (x^2-9) dx + \int_{2}^6 (x^2-9) dx\)
Ik noem ze hier nu ff f(x) & g(x) zijn gelijk aan elkaar behalve de grenzen.

Mijn excuses voor het lange wachten.

Alvast bedankt

Reageer