Springen naar inhoud

[wiskunde] vraagstuk integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 21:40

Hallo zit hier met een vraag i.v.m. bepaalde integralen.

Voor welke waarden van LaTeX is de volgende integraal gelijk aan 0?
LaTeX

Ik heb deze opgelost en kwam voor LaTeX

Nu is mijn vraag mag dit 0 zijn? Boven- en ondergrens beiden 0 is toch wel een nutteloze opdracht nee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 21:51

Een nutteloze opdracht zou ik niet zeggen, wel een vrij zinloze integraal - maar is dat erg?
Voor λ=0 is deze integraal inderdaad 0, maar dat is toch niet de enige oplossing (voor λ)...

Toon anders je uitwerking eens, normaal gezien moet er nog een waarde voor λ uitrollen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:00

Voor de duidelijkheid: de vraag

Voor welke waarden van LaTeX

is de volgende integraal gelijk aan 0?

is pas correct beantwoord als alle waarden van LaTeX die voldoen zijn gegeven.
Overigens geldt voor een willekeurige (bepaalde) integraal dat als boven- en ondergrens gelijk zijn, de uitkomst 0 is [niet alleen als de grenzen gelijk zijn aan 0 o.i.d].
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:04

Ik heb deze vgl. niet opgelost manueel maar zag gewoon in dat wanneer LaTeX dat je 0 uitkomt ;)

Ok, dan zal ik het even manueel doen ik zal hier LaTeX = b
LaTeX
(b*b^2)/2+b^2=0
->(b^3)/2+b^2=0

Hier zit ik wat vast,

Phys, eigenlijk wel logisch als de boven- en ondergrens gelijk zijn dat de bepaalde integraal 0 is.(Bedankt voor deze tip :P)

Bedankt!

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:09

Breng eens de gemeenschappelijke factor b≤ buiten haakjes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:17

Gemeenschappelijke factor naar buiten brengen

b^2(b/2+1)=0

Dan zit je toch even ver of voordien?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:19

Nee, want x.y=0 als x=0 of als y=0. Je hebt nu ook een product staan, dit product is 0 als ... of als ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:24

Ok, dom van mij dat ik dit niet heb gezien.

b/2+1=0

Wanneer b=-2

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:25

Inderdaad, dus:

LaTeX

Of, in de meer logische volgorde van de grenzen:

LaTeX

Want LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:25

Inderdaad, bedankt voor deze uitgebreide uitleg TD!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 22:26

Graag gedaan, succes nog!

Dit was dus "gewoon" een vergelijking oplossen - laat je niet verwarren omdat er een integraal aan voorafging of omdat er b of lambda staat in plaats van x. Van vroeger kon je toch ook al x≤-x=0 oplossen? Dit werkt niet anders...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 23:18

Inderdaad, heb hier nog 1 om de dag mee af te sluiten ;),

n:dagnummer van 1 tot en met 25
f(n):Aantal nieuwe ziektegevallen op de n-de dag

Gegeven) LaTeX

y=25 kan niet ^25 met latex

1) bereken LaTeX en LaTeX

Dit heb ik gedaan en heb
a)32500
b)32544

2) Hoe kunnen we verklaren dat het aantal patiŽnten tijdens deze griepepidemie gelijk is aan de som LaTeX en dat de bepaalde integraal LaTeX slechte een benaderende waarde is?

Ik dacht misschien dat de 1ste oplossing met Exacte waarden voor die dagen en de integraal met een 'benaderende' waarde werkt (Oppervlakte opsplitsen in rechthoeken en een benaderende waarde terug heeft)?

Alvast bedankt!

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 23:26

y=25 kan niet ^25 met latex

Om iets te groeperen (zoals 25, alleen ziet LaTeX enkel de 2 als bovengrens) gebruik je accolades, dus ^{25}.

2) Hoe kunnen we verklaren dat het aantal patiŽnten tijdens deze griepepidemie gelijk is aan de som LaTeX

en dat de bepaalde integraal LaTeX slechte een benaderende waarde is?

Ik dacht misschien dat de 1ste oplossing met Exacte waarden voor die dagen en de integraal met een 'benaderende' waarde werkt (Oppervlakte opsplitsen in rechthoeken en een benaderende waarde terug heeft)?

Het is duidelijk dat de som de correcte waarde is, je telt immers het aantal zieke patiŽnten van elke dag gewoon op. Grafisch zou je dit kunnen zien als rechthoeken met constante hoogte op elk interval en breedte 1: [0,1] voor de eerste dag, [0,2] voor de tweede dag, enzovoort.
Als je de integraal van die grafiek zou bepalen, krijg je natuurlijk hetzelfde resultaat. Maar door de (continue!) functie f te integreren, tel je niet dergelijke rechthoeken op.
Je neemt in de integraal ook de functiewaarden mee van niet-gehele argumenten (zoals f(2,34) bijvoorbeeld), die "fysisch" geen aantal zieken op een bepaald moment voorstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 23:33

Inderdaad, meer kan ik hier niet op zeggen.

behalve dan, zeer mooie uitleg! ;)

Bedankt!

Veranderd door Shadeh, 06 april 2009 - 23:33


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2009 - 23:35

Het 'grappige' is dat die som (zonder dit verhaaltje over ziektegevallen) op zijn beurt ook een benadering is voor de integraal natuurlijk - een eindige som met breedte 1 ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures