Voor welke waarden van
[wiskunde] vraagstuk integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 234
[wiskunde] vraagstuk integralen
Hallo zit hier met een vraag i.v.m. bepaalde integralen.
Voor welke waarden van
Voor welke waarden van
\(\lambda\)
is de volgende integraal gelijk aan 0?\(\int_{0}^\lambda (\lambda x + \lambda)dx\)
Ik heb deze opgelost en kwam voor \(\lambda = 0\)
Nu is mijn vraag mag dit 0 zijn? Boven- en ondergrens beiden 0 is toch wel een nutteloze opdracht nee?- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Een nutteloze opdracht zou ik niet zeggen, wel een vrij zinloze integraal - maar is dat erg?
Voor λ=0 is deze integraal inderdaad 0, maar dat is toch niet de enige oplossing (voor λ)...
Toon anders je uitwerking eens, normaal gezien moet er nog een waarde voor λ uitrollen.
Voor λ=0 is deze integraal inderdaad 0, maar dat is toch niet de enige oplossing (voor λ)...
Toon anders je uitwerking eens, normaal gezien moet er nog een waarde voor λ uitrollen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Voor de duidelijkheid: de vraag
Overigens geldt voor een willekeurige (bepaalde) integraal dat als boven- en ondergrens gelijk zijn, de uitkomst 0 is [niet alleen als de grenzen gelijk zijn aan 0 o.i.d].
is pas correct beantwoord als alle waarden vanVoor welke waarden van\(\lambda\)is de volgende integraal gelijk aan 0?
\(\lambda\)
die voldoen zijn gegeven.Overigens geldt voor een willekeurige (bepaalde) integraal dat als boven- en ondergrens gelijk zijn, de uitkomst 0 is [niet alleen als de grenzen gelijk zijn aan 0 o.i.d].
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 234
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Ik heb deze vgl. niet opgelost manueel maar zag gewoon in dat wanneer
Ok, dan zal ik het even manueel doen ik zal hier
->(b^3)/2+b^2=0
Hier zit ik wat vast,
Phys, eigenlijk wel logisch als de boven- en ondergrens gelijk zijn dat de bepaalde integraal 0 is.(Bedankt voor deze tip )
Bedankt!
\( \lambda = 0 \)
dat je 0 uitkomt Ok, dan zal ik het even manueel doen ik zal hier
\( \lambda \)
= b \(\left.\frac{bx^2}{2}+bx\right|_{0}^b\)
(b*b^2)/2+b^2=0->(b^3)/2+b^2=0
Hier zit ik wat vast,
Phys, eigenlijk wel logisch als de boven- en ondergrens gelijk zijn dat de bepaalde integraal 0 is.(Bedankt voor deze tip )
Bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Breng eens de gemeenschappelijke factor b² buiten haakjes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 234
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Gemeenschappelijke factor naar buiten brengen
b^2(b/2+1)=0
Dan zit je toch even ver of voordien?
b^2(b/2+1)=0
Dan zit je toch even ver of voordien?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Nee, want x.y=0 als x=0 of als y=0. Je hebt nu ook een product staan, dit product is 0 als ... of als ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 234
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Ok, dom van mij dat ik dit niet heb gezien.
b/2+1=0
Wanneer b=-2
b/2+1=0
Wanneer b=-2
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Inderdaad, dus:
\(\int_0^{ - 2} { - 2x - 2} \,\mbox{d}x = 0\)
Of, in de meer logische volgorde van de grenzen:\(\int_{-2}^{ 0} { 2x + 2} \,\mbox{d}x = 0\)
Want \(\int_a^b = -\int_b^a\)."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 234
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Inderdaad, bedankt voor deze uitgebreide uitleg TD!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Graag gedaan, succes nog!
Dit was dus "gewoon" een vergelijking oplossen - laat je niet verwarren omdat er een integraal aan voorafging of omdat er b of lambda staat in plaats van x. Van vroeger kon je toch ook al x²-x=0 oplossen? Dit werkt niet anders...
Dit was dus "gewoon" een vergelijking oplossen - laat je niet verwarren omdat er een integraal aan voorafging of omdat er b of lambda staat in plaats van x. Van vroeger kon je toch ook al x²-x=0 oplossen? Dit werkt niet anders...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 234
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Inderdaad, heb hier nog 1 om de dag mee af te sluiten ,
n:dagnummer van 1 tot en met 25
f(n):Aantal nieuwe ziektegevallen op de n-de dag
Gegeven)
1) bereken
a)32500
b)32544
2) Hoe kunnen we verklaren dat het aantal patiënten tijdens deze griepepidemie gelijk is aan de som
Ik dacht misschien dat de 1ste oplossing met Exacte waarden voor die dagen en de integraal met een 'benaderende' waarde werkt (Oppervlakte opsplitsen in rechthoeken en een benaderende waarde terug heeft)?
Alvast bedankt!
n:dagnummer van 1 tot en met 25
f(n):Aantal nieuwe ziektegevallen op de n-de dag
Gegeven)
\( f(n)=25n^2-n^3\)
y=25 kan niet ^25 met latex 1) bereken
\( \sum_{i=1}^y f(n_{i}) \)
en \( \int_{1}^y f(n) dn \)
Dit heb ik gedaan en heb a)32500
b)32544
2) Hoe kunnen we verklaren dat het aantal patiënten tijdens deze griepepidemie gelijk is aan de som
\( \sum_{i=1}^y f(n_{i}) \)
en dat de bepaalde integraal \( \int_{1}^y f(n) dn \)
slechte een benaderende waarde is?Ik dacht misschien dat de 1ste oplossing met Exacte waarden voor die dagen en de integraal met een 'benaderende' waarde werkt (Oppervlakte opsplitsen in rechthoeken en een benaderende waarde terug heeft)?
Alvast bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Om iets te groeperen (zoals 25, alleen ziet LaTeX enkel de 2 als bovengrens) gebruik je accolades, dus ^{25}.y=25 kan niet ^25 met latex
Het is duidelijk dat de som de correcte waarde is, je telt immers het aantal zieke patiënten van elke dag gewoon op. Grafisch zou je dit kunnen zien als rechthoeken met constante hoogte op elk interval en breedte 1: [0,1] voor de eerste dag, [0,2] voor de tweede dag, enzovoort.Shadeh schreef:2) Hoe kunnen we verklaren dat het aantal patiënten tijdens deze griepepidemie gelijk is aan de som\( \sum_{i=1}^y f(n_{i}) \)en dat de bepaalde integraal\( \int_{1}^y f(n) dn \)slechte een benaderende waarde is?
Ik dacht misschien dat de 1ste oplossing met Exacte waarden voor die dagen en de integraal met een 'benaderende' waarde werkt (Oppervlakte opsplitsen in rechthoeken en een benaderende waarde terug heeft)?
Als je de integraal van die grafiek zou bepalen, krijg je natuurlijk hetzelfde resultaat. Maar door de (continue!) functie f te integreren, tel je niet dergelijke rechthoeken op.
Je neemt in de integraal ook de functiewaarden mee van niet-gehele argumenten (zoals f(2,34) bijvoorbeeld), die "fysisch" geen aantal zieken op een bepaald moment voorstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 234
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Inderdaad, meer kan ik hier niet op zeggen.
behalve dan, zeer mooie uitleg!
Bedankt!
behalve dan, zeer mooie uitleg!
Bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vraagstuk integralen
Het 'grappige' is dat die som (zonder dit verhaaltje over ziektegevallen) op zijn beurt ook een benadering is voor de integraal natuurlijk - een eindige som met breedte 1
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)