Springen naar inhoud

Gelijkzijdige driehoeken, cirkels en bewegende middelpunten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vermin123

    vermin123


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 21:42

Hallo iedereen.
Ik heb net een plaatje gemaakt.
Je ziet een gelijkzijdige driehoek, waarin ik het middelpunt van die driehoek heb bepaald en getekend, en ik heb lijnstukken vanuit dat middelpunt naar de hoeken getekend (lijnstukken die dus ook bissectrices zijn, maar ik denk niet dat dat belangrijk is).
Ik heb verder drie cirkels getekend, elke cirkel gaat door een hoek en het middelpunt ligt ergens op het bijbehorende lijnstuk/bissectrice. De cirkels hebben alle drie een even grote straal.

Je mag dus alleen de middelpunten van de cirkels over die bissectrices van net verplaatsen, de cirkel moeten altijd de hoek raken van de gelijkzijdige driehoek, en de stralen van de cirkels moeten altijd aan elkaar gelijk zijn. Beweeg je het ene middelpunt een centimeter verder, dan moet je de andere middelpunten even ver verschuiven.

Als je de middelpunten op een bepaalde plek op de bissectrices zet, zullen de cirkels elkaar precies raken, maar niet doorkruisen/overlappen, slechts raken.
Op het plaatje is dus de straal te klein, want de cirkels komen niet eens in de buurt van elkaar.

Als ik dus op een derde van het lijnstuk tussen middelpunt van de driehoek en hoek het middelpunt van een cirkel zet, is dat te weinig, zet ik het op de helft, dan is de straal juist weer te groot.

Ik moet dus aan een manier zien te komen om te bepalen wanneer de cirkels elkaar precies raken, hetzij doordat ik een breuk heb (bijvoorbeeld, als je op 3/5e van het lijnstuk tussen middelpunt van de driehoek en de hoek van de driehoek driehoek het middelpunt van de cirkel zet, dan raken ze elkaar precies), hetzij door dat er een methode te vinden is om dit middelpunt van de cirkel met behulp van tekenen te bepalen.

__________________________
Dus in het kort, hoe moet je de middelpunten van de cirkels verschuiven over de bissectrices om ervoor te zorgen dat de cirkels elkaar precies aanraken?


Na heel veel trial en error ben ik erachter gekomen dat ik dit niet zonder flink wat hulp kan.
Sorry voor het lange verhaal, ik ben erg slecht in onder woorden brengen wat ik bedoel.


Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 april 2009 - 12:06

Een lastig verhaal om uit te leggen als je in de tekening niet wat letters gebruikt.
Ik doe maar even net of in jouw tekening de 3 cirkels elkaar raken.

De driehoek noem ik ABC. (A links, B rechts, C boven).
De middelpunten van de cirkels noem ik LaTeX .
Middelpunt driehoek = M.
De straal van de cirkels is R.
Nu is LaTeX en LaTeX .
LaTeX .
Noem LaTeX . LaTeX is bekend.
Dan is dus LaTeX .

Nu is driehoek LaTeX gelijkvormig met driehoek LaTeX .
Dan is LaTeX
ofwel LaTeX

en na wat rekenwerk:
LaTeX

#3

vermin123

    vermin123


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2009 - 16:44

Geniale oplossing, maar volgens mij heb je een foutje gemaakt bij het rekenwerk.
Bij mij volgt uit: LaTeX

LaTeX

Ook had ik nog dezelfde vraag op een ander forum gestelt, waar een heel andere methode is gebruikt om dit op te lossen, en als antwoord kwam er ook LaTeX uit.

Dit heb ik ook nog uitgetest in Compass and Ruler, en het klopt. LaTeX is écht LaTeX

Maar voor de rest, hartelijk bedankt.

Double-checking rules.

Veranderd door vermin123, 07 april 2009 - 16:51


#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 april 2009 - 16:53

Uit LaTeX
volgt
LaTeX

#5

vermin123

    vermin123


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2009 - 17:49

Je hebt gelijk, ik heb wat jouw formule niet goed bekeken, waardoor ik verkeerde gegevens gebruikte en het leek alsof het niet klopte.
Kleine rekenfoutjes zijn en blijven irritant en kunnen altijd een groot verschil maken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures