[wiskunde] lastige integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 46

[wiskunde] lastige integraal

Hallo,

Ik zit hier al een half uur te knoeien met de volgende integraal. Dit proberen op te lossen via PI of substitutie
\(\int \sin(\sqrt{x})dx\)
wat ik al geprobeerd heb : PI dmv een 1 achter te plaatsen dus
\(\int \sin(\sqrt{x})*1 dx\)
en v'=1 en u=
\( \sin(\sqrt{x})\)
, Hier blijf je in een oneindige lus je formule voor PI uit werken.

Via substitutie zit je opgeschept met je dx

Iemand die als een deze opgave heeft gekregen of iemand die wat meer inzicht heeft?

Mvg

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] lastige integraal

Probeer eens substitutie, stel x = t². Hiermee geraak je de wortel kwijt, dan partiële integratie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 46

Re: [wiskunde] lastige integraal

ik snap er eerlijk gezegd niets van als ik deze 2 methodes moet mengen.

Dus als ik eerst substitutie gebruik:
\(\int \sin(\sqrt{x})dx\)
t²=x

dt=
\(\frac{1}{2*\sqrt{x}}dx\)
dus
\(dx= dt* 2*\sqrt{x}\)
\(2\int \sin(t)dt*t\)
Dan PI , neem ik t=u voor geen macht te stijgen ( integraal) en v'= sin(t)

u'=1 ? en
\( v= -\cos(t)*\frac{1}{2t}\)


Hier is iets fout denk ik voor
\( u' =\frac{1}{2t}\)


pas ik de regel toe :
\(- t* \cos(t)*\frac{1}{2t} - \int -\cos(t)*\frac{1}{4t}\)
\(- t* \cos(t)*\frac{1}{2t} +\frac{1}{4} \int \cos(t)*\frac{1}{t}\)
nu denk ik dat ik al lang de mist ingegaan ben ;) .

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] lastige integraal

u'=1 ? en
\( v= -\cos(t)*\frac{1}{2t}\)
Waar komt die noemer 2t vandaan? Je hebt dus:
\(\int {\sin \sqrt x \,\mbox{d}x} \to 2\int {t\sin t\,\mbox{d}t} \)
Met u = t volgt du = dt en v' = sin(t), dan is v = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 46

Re: [wiskunde] lastige integraal

TD schreef:Waar komt die noemer 2t vandaan? Je hebt dus:
\(\int {\sin \sqrt x \,\mbox{d}x} \to 2\int {t\sin t\,\mbox{d}t} \)
Met u = t volgt du = dt en v' = sin(t), dan is v = ...
dus is v = -cos(t) ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] lastige integraal

Inderdaad, dan gewoon de formule van partiële integratie toepassen, nog een eenvoudige integraal bepalen en terug naar x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 46

Re: [wiskunde] lastige integraal

Merci ==>TD

T'is gelukt

Mvg

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] lastige integraal

Ok prima! Graag gedaan...

Ter controle:
\(\int {\sin \sqrt x \,\mbox{d}x} = 2\sin \sqrt x - 2\sqrt x \cos \sqrt x + C\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer