Springen naar inhoud

Systeem van differentiaalvergelijkingen (classificatie van 3x3 geval)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2009 - 22:21

Zoals jullie wellicht weten worden eigenwaarden gebruikt om de stabiliteit te bepalen van kritieke punten van eerste orde differentiaalvergelijkingen systemen. Ik weet hoe de methode voor 2x2 systemen werkt. Bijvoorbeeld als de eigenwaarden van de matrix A van tegengesteld teken zijn dan is het kritieke punt een zadelpunt. En dit is asymptotisch onstabiel. Mijn probleem zit hem in de classificatie van 3x3 systemen. Bijvoorbeeld wat is de classificatie als ik 2 positieve eigenwaarden heb en 1 negatieve eigenwaarde? Is dit ook een zadelpunt, stabiel, onstabiel? Ik heb dus in het kort gezegd een overzicht nodig van de classificatie van het type en stabiliteit voor 3x3 systemen. Ik kan dit nergens vinden voor 3x3 sytemen, maar voor 2x2 sytemen een miljoen hits bij wijze van spreken... Alle hulp is welkom!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2009 - 22:36

volges mij minstens 1 neg. eigewaarde=> onstabiel evenwicht.
Werd laatst op et college voor et algemene geval bewezen..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2009 - 23:10

Een specifieke classificatie van stelsels in LaTeX heb ik volgens mij niet gezien. Meestal behandelt men het geval LaTeX (dus 2x2-matrices) compleet, en gaat men vervolgens naar het 'algemene' geval (waarover dus alleen algemene, globale uitspraken worden gedaan).

Het is me overigens nog niet duidelijk of je het over lineaire of niet-lineaire systemen hebt?
Wat betreft lineaire:
Er is een stelling die zegt dat LaTeX globaal asymptotisch stabiel is dan en slechts dan als LaTeX en LaTeX indien LaTeX
[LaTeX is de j-de eigenwaarde, en LaTeX zijn algebraÔsche, geometrische multipliciteit, respectievelijk, van LaTeX .]
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2009 - 20:40

volges mij minstens 1 neg. eigewaarde=> onstabiel evenwicht.

Complete onzin.

Wat betreft lineaire:
Er is een stelling die zegt dat LaTeX

globaal asymptotisch stabiel is dan en slechts dan als LaTeX en LaTeX indien LaTeX

Er is geen sprake van asymptotische stabiliteit als de eigenwaardes nul zijn...
Quitters never win and winners never quit.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 april 2009 - 21:11

Dank voor de oplettendheid. Correctie (notatie als boven):

1) Het stelsel LaTeX is globaal stabiel is dan en slechts dan als LaTeX en LaTeX indien LaTeX
2) Het stelsel LaTeX is globaal asymptotisch stabiel dan en slechts dan als LaTeX voor alle j.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2009 - 15:26

Dank voor de oplettendheid. Correctie (notatie als boven):

1) Het stelsel LaTeX

is globaal stabiel is dan en slechts dan als LaTeX en LaTeX indien LaTeX
2) Het stelsel LaTeX is globaal asymptotisch stabiel dan en slechts dan als LaTeX voor alle j.


Harstikke bedankt voor je hulp! Hier was ik naar op zoek. Was het nog lastig om te vinden?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures