[wiskunde] Oppervlakte berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 26

[wiskunde] Oppervlakte berekenen

hallo,

ik moet de oppervlakte bepalen van y²=(x^4)(x+4)

ik ben van plan om deze te integreren van -4 tot 0 (maar dan wel met de vierkantswortel) & dan deze integraal 2 keer nemen.

MAAR de crusiale vraag is : wat is de integraal van, SQRT [(x^4)(x+4)]??

ik ben er zeker van dat het te maken heeft met cosinussen of sinussen .... maar als ik in eerste plaats distributie doe dan heb ik een x^5 en dat vind ik redelijk ambetant ;) :P .

Zou er iemand mij kunnen helpen ??? En als ik volledig fout bezig ben , kan iemand mij dat dan meedelen ?

mvg

& dank op voorhand :P

Phil

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
ik moet de oppervlakte bepalen van y²=(x^4)(x+4)
Schrijf eerst eens correct op wat je moet doen; je kunt niet de oppervlakte van een vergelijking (of van een functie) bepalen. Vermoedelijk wordt de functie f(x)=sqrt[(x^4)(x+4)] om de y-as gewenteld?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 771

Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen

hij bedoelt vast de oppervlakte onder de functie (tussen functie en x-as) ;)

Het zit hem in een simpel ding:

Je kan die x4 buiten de wortel brengen, dan wordt dat x²

Dat lijkt me veel gemakkelijker om mee verder te werken

Berichten: 26

Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen

dan heb ik

INT (x^2*SQRT ( x+4))

als ik t=x+4 -> dt=dx

zo word dit dan: INT ((x^2)*SQRT(t) dt maar dit is onmogelijk want er staat nog een x in ....

ik kan echt niet geloven dat ik dit niet zie ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen

Handiger is t² = x+4, dan ben je de wortel ook kwijt. Hieruit volgt dx = 2tdt en x = t²-4, dus x² = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 26

Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen

ik kom dan op een gegeven moment uit voor de INT(-4 -> 0):

[0-((-32768/4)-(-16384/5)+(-2048/3))]*2

en dit is gelijk aan : 458272/105

(Ik heb ook een oplossingssleutel: waaraan de oplossing : 4096/105 is)

ik ben als volgt te werk gegaan:

Eerst heb ik de integraal van -4 -> 0 gemaakt:

dan substitueer ik t²=x+4 -> waarbij x²=(t²-4)² = t^4 - 8t²+16

INT[-4 -> 0] ( t^4 - 8t²+16) SQRT(t²) 2tdt

=INT[-4 -> 0] (t^5 - 8t^3 +32t²) 2tdt

=INT[-4 -> 0] (2t^6 - 16t^4 + 32 t²)

=[(2t^7)/7 - (16t^5)/5 + (32t^3)/3] (-4) ->0

en dan krijg ik wat boven staat -> en op het einde vermenigvuldig ik de uitkomst met 2 omdat dit enkel gold voor boven de x-as.

Phil

Berichten: 771

Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen

je moet je integratiegrenzen aanpassen bij een substitutie, ofwel terug naar de oorspronkelijke veranderlijke gaan

Reageer