[wiskunde] Oppervlakte berekenen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 26
[wiskunde] Oppervlakte berekenen
hallo,
ik moet de oppervlakte bepalen van y²=(x^4)(x+4)
ik ben van plan om deze te integreren van -4 tot 0 (maar dan wel met de vierkantswortel) & dan deze integraal 2 keer nemen.
MAAR de crusiale vraag is : wat is de integraal van, SQRT [(x^4)(x+4)]??
ik ben er zeker van dat het te maken heeft met cosinussen of sinussen .... maar als ik in eerste plaats distributie doe dan heb ik een x^5 en dat vind ik redelijk ambetant .
Zou er iemand mij kunnen helpen ??? En als ik volledig fout bezig ben , kan iemand mij dat dan meedelen ?
mvg
& dank op voorhand
Phil
ik moet de oppervlakte bepalen van y²=(x^4)(x+4)
ik ben van plan om deze te integreren van -4 tot 0 (maar dan wel met de vierkantswortel) & dan deze integraal 2 keer nemen.
MAAR de crusiale vraag is : wat is de integraal van, SQRT [(x^4)(x+4)]??
ik ben er zeker van dat het te maken heeft met cosinussen of sinussen .... maar als ik in eerste plaats distributie doe dan heb ik een x^5 en dat vind ik redelijk ambetant .
Zou er iemand mij kunnen helpen ??? En als ik volledig fout bezig ben , kan iemand mij dat dan meedelen ?
mvg
& dank op voorhand
Phil
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Schrijf eerst eens correct op wat je moet doen; je kunt niet de oppervlakte van een vergelijking (of van een functie) bepalen. Vermoedelijk wordt de functie f(x)=sqrt[(x^4)(x+4)] om de y-as gewenteld?ik moet de oppervlakte bepalen van y²=(x^4)(x+4)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 771
Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen
hij bedoelt vast de oppervlakte onder de functie (tussen functie en x-as)
Het zit hem in een simpel ding:
Je kan die x4 buiten de wortel brengen, dan wordt dat x²
Dat lijkt me veel gemakkelijker om mee verder te werken
Het zit hem in een simpel ding:
Je kan die x4 buiten de wortel brengen, dan wordt dat x²
Dat lijkt me veel gemakkelijker om mee verder te werken
-
- Berichten: 26
Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen
dan heb ik
INT (x^2*SQRT ( x+4))
als ik t=x+4 -> dt=dx
zo word dit dan: INT ((x^2)*SQRT(t) dt maar dit is onmogelijk want er staat nog een x in ....
ik kan echt niet geloven dat ik dit niet zie
INT (x^2*SQRT ( x+4))
als ik t=x+4 -> dt=dx
zo word dit dan: INT ((x^2)*SQRT(t) dt maar dit is onmogelijk want er staat nog een x in ....
ik kan echt niet geloven dat ik dit niet zie
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen
Handiger is t² = x+4, dan ben je de wortel ook kwijt. Hieruit volgt dx = 2tdt en x = t²-4, dus x² = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 26
Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen
ik kom dan op een gegeven moment uit voor de INT(-4 -> 0):
[0-((-32768/4)-(-16384/5)+(-2048/3))]*2
en dit is gelijk aan : 458272/105
(Ik heb ook een oplossingssleutel: waaraan de oplossing : 4096/105 is)
ik ben als volgt te werk gegaan:
Eerst heb ik de integraal van -4 -> 0 gemaakt:
dan substitueer ik t²=x+4 -> waarbij x²=(t²-4)² = t^4 - 8t²+16
INT[-4 -> 0] ( t^4 - 8t²+16) SQRT(t²) 2tdt
=INT[-4 -> 0] (t^5 - 8t^3 +32t²) 2tdt
=INT[-4 -> 0] (2t^6 - 16t^4 + 32 t²)
=[(2t^7)/7 - (16t^5)/5 + (32t^3)/3] (-4) ->0
en dan krijg ik wat boven staat -> en op het einde vermenigvuldig ik de uitkomst met 2 omdat dit enkel gold voor boven de x-as.
Phil
[0-((-32768/4)-(-16384/5)+(-2048/3))]*2
en dit is gelijk aan : 458272/105
(Ik heb ook een oplossingssleutel: waaraan de oplossing : 4096/105 is)
ik ben als volgt te werk gegaan:
Eerst heb ik de integraal van -4 -> 0 gemaakt:
dan substitueer ik t²=x+4 -> waarbij x²=(t²-4)² = t^4 - 8t²+16
INT[-4 -> 0] ( t^4 - 8t²+16) SQRT(t²) 2tdt
=INT[-4 -> 0] (t^5 - 8t^3 +32t²) 2tdt
=INT[-4 -> 0] (2t^6 - 16t^4 + 32 t²)
=[(2t^7)/7 - (16t^5)/5 + (32t^3)/3] (-4) ->0
en dan krijg ik wat boven staat -> en op het einde vermenigvuldig ik de uitkomst met 2 omdat dit enkel gold voor boven de x-as.
Phil
-
- Berichten: 771
Re: [wiskunde] Oppervlakte berekenen
je moet je integratiegrenzen aanpassen bij een substitutie, ofwel terug naar de oorspronkelijke veranderlijke gaan