Springen naar inhoud

Reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2005 - 18:36

Hoe bereken ik de som van de reeks [sum_k] n≥ = 1≥ + 2≥ + 3≥ + ... + k≥
Dit is toch geen RR of MR?
Jan Vonk

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2005 - 19:02

Dit is inderdaad geen MR of RR. Methode hiervoor ken ik niet maar het resultaat is: k≤(k+1)≤/4, volgens mij heeft het iets te maken met de Bernouilli veelterm, maar het zal ook wel anders kunnen.

#3

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2005 - 19:07

Wat is RR of MR?

De reeks divergeert, dus daar is het even mee oppassen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#4

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2005 - 19:11

RR = rekenkundige reeks
MR = meetkundige reeks
Never underestimate the predictability of stupidity...

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2005 - 19:13

RR : Rekenkundige (reeks / rij)
MR : Meetkundige (reeks / rij)

De reeks is inderdaad divergent maar ik denk dat hij een formule zoekt voor de partiŽle som.

#6

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2005 - 19:52

Ik zoek inderdaad een formuletje zoals n(tn+t1)/2 bij RR of t1(q^n-1)/(q-1) bij een MR. Ik zoek dus de som van 1≥ tot k≥

TD, dat klopt inderdaad, maar dat is nu juist wat ik moet bewijzen.

Ik las ergens iets leuk, nl: 1≥+2≥+3≥+...+n≥=(1+2+3+...+n)≤
Ik probeerde dit te bewijzen en daarvoor zou ik willen weten hoe je de som vangt van dergelijke reeks zoals in het linkse lid. Het rechtse lid had ik al vervangen door (n^4+2n≥+n≤)/4, nu moet ik nog bewijzen dat het linkerlid hier ook gelijk aan is. Mooie stelling trouwens hť?

En wat is de Bernouilli veelterm TD?
Jan Vonk

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2005 - 20:14

Voor Bernouilli, zie Mathworld :shock:

Je (inderdaad 'leuke') stelling klopt.
Bewijs per volledige inductie:
- Ga na voor n = 1: triviaal.
- Veronderstel voldaan voor n = k
- Bewijs voor n = k+1

Rechterlid:
1≥ + 2≥ + ... + k≥ + (k+1)≥
Dit is (k+1)≥ meer dan de som met k termen, verondersteld in onze inductiehypthese gelijk te zijn aan (1 + 2 + ... + k)≤.
Toename door k+1 termen te nemen ipv k termen is hier dus: (k+1)≥

Linkerlid:
(1 + 2 + ... + k + (k + 1))≤
We trekken zoals hierboven (1 + 2 + ... + k)≤ van af om na te gaan of we dezelfde toename vinden voor k termen -> k+1 termen:
(1 + 2 + ... + k + (k + 1))≤ - (1 + 2 + ... + k)≤
a≤ - b≤ = (a-b)(a+b)
=> (k+1)(2*(1 + 2 + ... + k) + (k+1))
Het vetgedrukte is nu een RR met als partiŽle som: k(k+1)/2
=> (k+1)(k(k+1) + (k+1)) = (k+1)((k+1)(k+1)) = (k+1)≥

==> Zelfde increment voor k termen naar k+1 termen, q.e.d. (hoop ik)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures