Springen naar inhoud

[wiskunde] inhoud omwentelingsfiguur begrensd door een vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

anomsel

    anomsel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2009 - 15:18

Ik moet de inhoud bepalen van een omwentelingsfiguur begrends door een vlak
de formule van het omwentelingsfiguur is f(x) = -1/4*x^2 + 4
f(x) word om de x-as gewenteld en begrensd door vlak y=3

Hoe bereken ik de inhoud van de figuur op interval [-4, 4] ????

Bvd!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2009 - 15:33

Waarom wil je tussen -4 en 4 integreren?
ok, dit zijn de nulpunten, maar in je opgave staat dat "De figuur wordt begrensd door het vlak y =3"

Dus is het voldoende om tussen -4 en 3 te integreren
(of tussen 3 en 4 kan ook, daar heb ik het raden naar....)
Maar de opgave is duidelijk niet volledig, want je kan erover discussiëren welk stuk je moet nemen...

Je zal vast de formule gezien hebben om de inhoud te bepalen van een omwentelingslichaam

Deze is
Geplaatste afbeelding

nu is het louter f(x) invullen en de integraal uitrekenen

Veranderd door Tommeke14, 10 april 2009 - 15:36


#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2009 - 16:18

Dag Anomsel, welkom ;) op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

anomsel

    anomsel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2009 - 06:47

Excuus voor het vergeten om het vakgebied te noemen. Volgende keer zal ik het zelf doen.

Tommeke14, bedankt voor je reactie. Maar de lijn y = 3 is een horizontaal vlak evenwijdig aan de x-as, f(x) wordt in deze x-as gewenteld. de funtie f(x) moet eerst in zijn geheel gewenteld worden op interval [-4,4] en de figuur die dan onstaat wordt begrensd door vlak y= 3. dat maakt het een stuk ingewikkelder dus...

#5

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2009 - 08:31

ah my bad

Maar dat maakt het niet ingewikkelder
Je zoekt de snijpunten met het vlak
en dan splits je je integraal op in 3 delen

Eerste integraal van -4 tot snijpunt 1
tweede integraal van snijpunt 1 tot snijpunt 2
en derde integraal van snijpunt 2 tot 4

(bij de tweede integraal moet je echter een andere integraal nemen dan bij 1 en 2)

#6

anomsel

    anomsel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2009 - 20:57

oke, maar je kunt het midden stuk niet als een cilinder beschouwen omdat hij aan de zijkant nog altijd de bolling, beschreven door dezelfde f(x), heeft. (moeilijk voor te stellen misschien, maar als je het tekent is het wat duidelijker)
Ik heb geen idee welke integraal ik nu moet nemen

#7

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 07:57

Daar heb ik aan gedacht
Maar wat is je niveau?
Ik neem aan 6de middelbaar,gezien de opgave
En volgens mij is dat echt zeer moeilijk (of gewoon niet)uit te rekenen met die technieken
(ik kan ook iets over het hoofd zien)

Ik zou persoonlijk toch voor een cilinder gaan, want er schiet me gewoon oplossingsmethode te binnen hoe je het anders doet...
(ok, mss als je dingen als driedubbele integralen gebruikt moet het lukken...)

#8

anomsel

    anomsel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 10:27

voor een drievoudige integraal zou je dus een functie in de ruimte moeten opstellen. Als ik zo wat theorie op internet doorneem zou ik zeggen dat het zoiets als dit wordt:

y= (-1/4 x² + 4) + [rr]((-1/4 x² + 4)² - z²)

met

-4 ;) x :P 4, 3 ;) y ;) ((-1/4 x² + 4) + :P((-1/4 x² + 4)² - z²)), ?:P z ;)?

Misschien klopt er helemaal niks van, verder dan een enkele integraal ben ik ook nog nooit gekomen, dus hopelijk heeft iemand meer ervaring hiermee...

#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 10:44

Los eerst de vergelijking -¼x²+4 = 3 op. Dit geeft: -¼x² = -1, dus x² = 4. Dit geeft dus (-2,3) en (2,3) als de snijpunten van de grafiek van f met de lijn y = 3. Merk op dat de X-as de andere horizontale lijn is die een grens van het vlakdeel vormt dat je om de X-as wilt wentelen, en dat de lijnen x = -4 en x = 4 de verticale lijnen zijn die de overige grenzen van het vlakdeel vormen. Maak nu gebruik van de volgende eigenschap: als V een vlakdeel is, begrensd door de grafieken van f en g op [a,b], waarbij g(x)>f(x) voor a≤x≤b, dan wordt de opprevlakte van V gegeven door LaTeX , en wordt het volume van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V om de X-as te wentelen gegeven door LaTeX .
Nog even een opmerking: een lijn en een vlak zijn 2 verschillende dingen. Een lijn heeft dimensie 1 en een vlak dimensie 2, dus het zijn onderling te onderscheiden meetkundige begrippen.

Veranderd door mathreak, 12 april 2009 - 10:46

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#10

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 12:38

ok ik ben nu helemaal verward ;)

Maar goed
Wel een opmerking, mathreak:
[g(x)-f(x)]² is niet gelijk aan (g(x))²-(f(x))²
Dus je laatste formule klopt niet volgens mij

Maar je hebt het steeds over de lijn y =3, maar in de openingspost stond dat y=3 een vlak is (wat het ook strikt gezien is in 3D)
Maar dan gaan we eig terug naar wat ik eerst heb gezegd: integreren in 3 delen



(ps: je moest dat van drievoudige integralen niet letterlijk nemen(hoewel het daarmee mss wel zou lukken, maar dat is de bedoeling niet))

Eventjes de grafiek erbij halen :




Waar de discussie om loopt is: "snij je eerst de bovenkant eraf en wentel je dan; of wentel je eerst, en snij je dan alles eraf boven het vlak"

Ik gok dat het het eerste is, dat lijkt me meer een secundair onderwijs niveau ;)

Veranderd door Tommeke14, 12 april 2009 - 12:42


#11

anomsel

    anomsel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 12:58

Waar de discussie om loopt is: "snij je eerst de bovenkant eraf en wentel je dan; of wentel je eerst, en snij je dan alles eraf boven het vlak"


Het is toch echt de tweede mogelijkheid die ik moet berekenen. Eerst wentelen en dan afsnijden

(waar ik lijn y = 3 noem bedoel ik inderdaad vlak y = 3. )

een tekening ter illustratie:

test.jpg

De inhoud van het rode deel moet ik weten. Ik hoop dat het nu duidelijk is.. ;)

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2009 - 16:36

Het is toch echt de tweede mogelijkheid die ik moet berekenen. Eerst wentelen en dan afsnijden

Als je het moeilijk vindt dan neem je het volume gehele deel boven de x-as en trek je het topje ervan af met de formule van post 2.

Veranderd door dirkwb, 12 april 2009 - 16:37

Quitters never win and winners never quit.

#13

anomsel

    anomsel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 16:49

Die eerste formule is niet op het topje toe te passen volgens mij. Je moet namelijk met de straal gemeten tot aan de x-as wentelen. Als je alleen de integraal van de top neemt dan ga je omwentelen met een te kleine straal en krijg je een verkeerde inhoud.

#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 17:23

ok ik ben nu helemaal verward ;)

Maar goed
Wel een opmerking, mathreak:
[g(x)-f(x)]² is niet gelijk aan (g(x))²-(f(x))²
Dus je laatste formule klopt niet volgens mij

Dat heb ik ook niet beweerd. Bij het berekenen van het volume gaat het om het integreren van het verschil (g(x))²-(f(x))², en zo staat het ook onder het integraalteken. Bekijk de formule die ik daar heb staan nog maar eens goed. Het gaat overigens wel degelijk om de lijn y = 3, en niet om een vlak.
@anomsel: Als je de tekening bekijkt die Tommeke14 gepost heeft kun je zien dat je eigenlijk met 3 afzonderlijke gebieden te maken hebt: het gebied -4≤x≤-2, het gebied -2≤x≤2 en het gebied 2≤x≤4. Voor -4≤x≤-2 en 2≤x≤4 zie je dat de lijn y = 3 boven de grafiek van f ligt, terwijl voor -2≤x≤2 de grafiek van f boven de lijn y = 3 ligt. Merk verder op dat de grafiek van f de Y-as als symmetrie-as heeft, dus je hoeft je in feite alleen tot de gebieden -4≤x≤-2 en -2≤x≤0 of tot de gebieden 0≤x≤2 en 2≤x≤4 te beperken om het volume te berekenen. Merk op dat je in dat geval de ene keer de uitdrukking (-¼x²+4)²-9 moet integreren en de andere keer de uitdrukking 9-(-¼x²+4)².
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

anomsel

    anomsel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2009 - 18:13

mathreak,

Jij geeft de volgende formule:

LaTeX

Invullen voor interval [-2,2] geeft dan (-¼x²+4)²-9 om te integreren. Wat je dus doet is het volume van de omgewentelde figuur van g(x) berekenen en daar haal je het volume van een ciliner met staal 3 uit (f(x)). Je houdt nu ook aan de zijkanten volume van de figuur van g(x) over terwijl ik alleen het topje wil overhouden, zoals te zien op afbeelding in post 11.

Dan toch maar de drievoudige integraal?? ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures