Berekening cilinder inhoud

mago

Geachte forumleden.

Probleem is de inhoud van een stookolietank berekenen met opeenvolgende benaderingen.

Ik weet dat de vorm practisch cilindervormig is.

Meestal vul ik telkens 2.000 l bij.

Hierbij noteer ik steeds de hoogte voor en na het bijvullen en de exact bijgevulde hoeveelheid.

Bedoeling is een tabel op te maken waarbij ik met toename van het aantal ingevulde metingen een steeds nauwkeuriger berekening kan maken van de inhoud.

Dank aan allen die willen meerekenen. (Mijn schooltijd is helaas lang geleden en de tijd heeft zijn werk gedaan)

groeten

mago

EvilBro

Het is me niet helemaal duidelijk wat je nu precies wilt. Wil je een formule waarin je de hoogte van de olie in de tank kan stoppen en dat je dan het volume van de olie in de tank terugkrijgt?

Heb je trouwens een rechtopstaande tank of een liggende tank?

mago

Het betreft een liggende tank met ongekende afmetingen.

Doel is niet zozeer een formule maar wel een tabel om bij iedere vulling bijkomend in te vullen.

En daarna een berekeningsmethode om uit die tabel een steeds nauwkeuriger straal en lengte van de cilinder te berekenen. Ik vermoed dat dit nog andere vloeistoftankbezitters interesseert.

Bij voorbaat dank.

mago

EvilBro

Doel is niet zozeer een formule maar wel een tabel om bij iedere vulling bijkomend in te vullen.

Ik snap het nog steeds niet. Een tabel is iets dat je invult. Daarbij kunnen wij je volgens mij niet helpen. Je wilt iets met de waarden in die tabel. Van wat ik ervan begrijp wil je met deze tabel de afmetingen van de tank bepalen. Klopt dit?

mago

Juist,

ik tracht met de ingevulde gegevens uit de tabel via een op te stellen formule de juiste straal van de cilinder te bepalen

Daar de lengte van de liggende cilinder constant mag gehouden worden.

Dus 2 onbekenden, straal en lengte.

gegevens bij iedere bijvulling een hoogte voor en na en een hoeveelheid bijvulling. Na meerdere vullingen moet dan de berekende straal steeds beter de exacte waarde benaderen.

dank bij voorbaat

mago

EvilBro

Probeer te bedenken hoe de hoogtetoename afhangt van de volumetoename. Er is een punt waarbij de hoogtetoename minimaal is bij een volumetoename. Dit punt zegt iets over de vulling van de tank op dat moment en dus over de straal van de tank.

Jan van de Velde

Mogelijk een praktische oplossing? Ik neem aan dat je een verticaal vulpunt hebt, midden bovenop de rug van de tank. Dan kun je met een ijzerdraadje toch om te beginnen eenvoudig de diameter van de tank bepalen?

Als je dat hebt meet je de vloeistofhoogte voordat je gaat bijvullen. Dan vul je een paar honderd liter bij, en meet weer de vloeistofhoogte. Je kunt nu de oppervlakte van twee cirkelsegmenten berekenen, en je kent het verschil in volume. Daaruit leid je de lengte van de tank af.

http://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html

Afbeelding

Oppervlakte gekleurd segment = Afbeelding

mago

@ evilbro, dat is inderdaad wanneer de tank half vol is.

maar het moet toch mogelijk zijn om aan de hand van de door mij aangehaalde gegevens met een soort repetitieve bewerking de berekening van de straal en de lengte steeds beter te benaderen?

de meting met ijzerdraad wordt immers gehinderd en onnauwkeurig gemaakt door de aanwezigheid en plaatsing van het mangat op de tank.

dank

mago

EvilBro

maar het moet toch mogelijk zijn om aan de hand van de door mij aangehaalde gegevens met een soort repetitieve bewerking de berekening van de straal en de lengte steeds beter te benaderen?

De volgende formule geeft het volume van de vloeistof in de tank afhankelijk van de hoogte h van de vloeisstof, de lengte L van de tank en de straal R van de tank (deze formule heeft Jan ook al gegeven):

\(V = L \cdot \left( R^2 \arccos(\frac{R-h}{R}) - (R-h) \sqrt{2 h (R - h)} \right)\)

Het zal relatief eenvoudig zijn om te bepalen hoeveel vloeistof nodig is om de tank vol te krijgen. Hiermee kun je dan L bepalen:

\(V_{\mbox{tank}} = \pi R^2 L \rightarrow L = \frac{V_{\mbox{tank}}}{\pi R^2}\)

Nu kun je dus het volume als functie van het totale volume, de straal en de hoogte schrijven:

\(V = \frac{V_{\mbox{tank}}}{\pi} \cdot \left( \arccos(1-\frac{h}{R}) - (1 - \frac{h}{R}) \sqrt{2 \frac{h}{R} ( 1 - \frac{h}{R})} \right)\)

Het probleem dat je nu hebt is dat het (schier?)onmogelijk is om deze formule zo te schrijven dat je iets krijgt van de vorm:

\(R = \cdots\)

Ik denk dus dat je de straal niet met de bovenstaande formule wil/kan berekenen. Wat je wel kunt doen is een programma maken dat bij een gegeven aantal meetpunten (Volumes met bijbehorende hoogtes) op zoek gaat naar die straal R waarbij de meetwaarden het best overeenkomen met de bovenstaande formule. Dit lijkt me echter nog steeds meer moeite dan het gewoon opmeten of via de methode die ik eerder aangaf.

Jan van de Velde

de meting met ijzerdraad wordt immers gehinderd en onnauwkeurig gemaakt door de aanwezigheid en plaatsing van het mangat op de tank.

die vulpijp is toch niet op het mangat gemonteerd zeker?

mago

Echt bedankt voor de deskundige uitleg.

Wat de constructie van de tank betreft is inderdaad een rond mangat gemonteerd boven op de tank.

In het opgeschroefde deksel zit een vulbuis, een ontluchting en een electrische overvulbeveiliging

groeten en dank

mago

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Berekening cilinder inhoud

Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud

Re: Berekening cilinder inhoud