Springen naar inhoud

Berekenen orthogonale basis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kastaar

    kastaar


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2009 - 19:25

Hallo iedereen,

ik zit met een probleempje ivm het berekenen van een orthogonale basis.

Het volgende is gegeven:
R3
b2 = (-2,0,1) en b3 = (3,5,6)

1) ga na of b2 loodrecht staat op b3
2) bereken b1 zodat ik een orthogonale basis B = (b1,b2,b3) bekom

Vraag 1) is geen probleem: ik bereken het scalair product welke 0 is, en dus staat b2 loodrecht op b3.

Het is de tweede vraag waar ik niet aan uit geraak. Als B een orthogonale basis is, dan moet b1 loodrecht staan op b2, b1 loodrecht op b3, en staat b2 loodrecht op b3.
Als ik stel dat b1 = (a1,a2,a3) dan heb ik voor <b1,b2> = -2a1 + a3 = 0
Hetzelfde doe ik voor <b1,b3>, maar kom dan blijkbaar nog een vergelijking tekort om b1 te berekenen.
De oplossing die ik zou moeten krijgen is b1 = (1,-3,2)

Ik weet dat ik iets over het hoofd zie, maar ik zie het niet. ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 april 2009 - 19:39

Gebruik Gram schmidt.

Veranderd door dirkwb, 16 april 2009 - 19:39

Quitters never win and winners never quit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 09:09

Je komt een vergelijking tekort omdat de oplossing niet uniek is, de vector is maar op veelvouden na bepaald. Als v loodrecht op beide vectoren staat, dan een scalair veelvoud kv ook. Je methode is dus goed, kies een coŲrdinaat vrij.
Alternatieve methode: neem het vectorieel product van de twee gegeven basisvectoren (als je dat gezien hebt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

kastaar

    kastaar


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2009 - 10:53

Okť, heb het ondertussen gevonden.

Het vectorieel product heb ik niet gezien en als ik de cursus verder doorblader, staat er ook niets van vermeld. Maar ben even aan het googelen geweest en dan heb ik het gevonden.

Als v loodrecht op beide vectoren staat, dan een scalair veelvoud kv ook. Je methode is dus goed, kies een coŲrdinaat vrij.


Bedoelde u dat ik voor een derde vergelijking te bekomen, zeg dat bv 3b1 ook loodrecht staat op b2 en b3 en dat ik hiermee mijn derde vergelijking heb?

Maar ik zou even willen terugkomen op het feit om Gram Schmidt te gebruiken. Voor zover ik de theorie goed begrijp van GM, zou ik al een verzameling van vectoren moeten hebben die ik orthogonaal maak. Maar gezien ik geen verzameling van vectoren heb, maar alleen een orthogonale basis waar ik de eerste vector van moet berekenen, kan ik GM niet gebruiken. Of ben ik zo fout?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 10:59

Bedoelde u dat ik voor een derde vergelijking te bekomen, zeg dat bv 3b1 ook loodrecht staat op b2 en b3 en dat ik hiermee mijn derde vergelijking heb?

Nee, je hebt geen derde vergelijking nodig. Je hebt twee vergelijkingen en drie onbekenden, kies ťťn onbekende vrij en bepaal dan de andere twee.

Wat GM betreft: je hebt al twee orthogonale vectoren, met GM kan je een derde maken. Maar dat lijkt me hier 'zwaarder' dan nodig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

kastaar

    kastaar


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2009 - 11:32

Okť, bedankt!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 11:40

Graag gedaan! Het zou natuurlijk kunnen dat je hierdoor een andere oplossing vindt (omdat je zelf iets mocht kiezen), maar het zou wel een veelvoud moeten zijn van de opgegeven oplossing.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures