Springen naar inhoud

[wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ProfJonasBatjoens

    ProfJonasBatjoens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2009 - 13:44

Hey,

Weet iemand hoe ik zou moeten beginnen aan deze integraal, het is voor mijn eindwerk over Splitsen in partielbreuken.

S [ dx / (sin(x)+cos(x)-1) ]

Mvg,

ProfJonasBatjoens ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 13:45

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 13:55

Voor dit soort integralen heb je typisch de substitutie t = tan(x/2), ook wel "t-formules" genoemd (zie bijvoorbeeld hier). Heb je die gezien? Daarna krijg je een integraal waar splitsen in partieelbreuken mogelijk is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

ProfJonasBatjoens

    ProfJonasBatjoens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2009 - 14:10

Voor dit soort integralen heb je typisch de substitutie t = tan(x/2), ook wel "t-formules" genoemd (zie bijvoorbeeld hier). Heb je die gezien? Daarna krijg je een integraal waar splitsen in partieelbreuken mogelijk is.


Thx,

Zal even proberen met t-formules.

#5

ProfJonasBatjoens

    ProfJonasBatjoens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2009 - 15:25

Voor dit soort integralen heb je typisch de substitutie t = tan(x/2), ook wel "t-formules" genoemd (zie bijvoorbeeld hier). Heb je die gezien? Daarna krijg je een integraal waar splitsen in partieelbreuken mogelijk is.


De uitkomst moet dit zijn: 1/4.ln|sin(x)/(cos(x)-sin(x)+1)|+C

Ik kom er niet met t-formules...

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 16:23

Het gaat dus om deze integraal:

LaTeX

Om te beginnen kun je - zoals TD al zei - LaTeX en LaTeX uitdrukken in LaTeX :

LaTeX

Nu kun je de substitutie LaTeX invoeren, zoals TD suggereerde, maar vergeet niet ook de LaTeX om te werken (ik vermoed dat het daar misgegaan zal zijn)!

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 17:27

Zie ook hier voor een klein pdf'je over de substitutie t=tan(x/2).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 18:51

De uitkomst moet dit zijn: 1/4.ln|sin(x)/(cos(x)-sin(x)+1)|+C

Ik kom er niet met t-formules...

Laat eens zien wat je geprobeerd hebt (misschien vind ik een fout), of waar je vast zit (dan help ik verder)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

ProfJonasBatjoens

    ProfJonasBatjoens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 16:59

Laat eens zien wat je geprobeerd hebt (misschien vind ik een fout), of waar je vast zit (dan help ik verder)...


LaTeX
t = tan(x/2)
x = 2Bgtan(t)
dx = 2dt / 1 +t^2

LaTeX
LaTeX
LaTeX

ik denk dat ik daar al fout ben...

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 17:13

Ik heb je code wat opgepoetst en latex-tags ingevoegd, maar het is nog altijd niet heel duidelijk wat je bedoelt.

Je vervangt gewoon:
dx door 2dt/(1+tē)
sin(x) door 2t/(1+tē)
cos(x) door (1-tē)/(1+tē)

En dan zorgvuldig vereenvoudigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

ProfJonasBatjoens

    ProfJonasBatjoens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 17:34

Ik heb je code wat opgepoetst en latex-tags ingevoegd, maar het is nog altijd niet heel duidelijk wat je bedoelt.

Je vervangt gewoon:
dx door 2dt/(1+tē)
sin(x) door 2t/(1+tē)
cos(x) door (1-tē)/(1+tē)

En dan zorgvuldig vereenvoudigen.


Je zult zien dat je na een tijd aan volgende integraal komt:

I = S [ dt / (-t^2 + t) ]

Maar hier weet ik nie hoe ik verder moet door breuksplitsing.... ;)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 17:46

Weet je hoe breuksplitsen werkt?

LaTeX

Je moet nu A en B bepalen. Zie hier voor uitleg en voorbeelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

ProfJonasBatjoens

    ProfJonasBatjoens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 18:15

Weet je hoe breuksplitsen werkt?

Bericht bekijken

Kan het dat A en B allebei 1 zijn? ;)


Dan nog zie ik ons niet tot de oplossing:

1/4 ln | sin(x) / (cos(x)-sin(x)+1) | + C

komen .... ?? :P

Veranderd door ProfJonasBatjoens, 18 april 2009 - 18:11


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 18:42

Kan het dat A en B allebei 1 zijn? ;)

Ziet er goed uit. Bepaal dan verder de integraal in t en ga dan terug over naar x.
Laat eventueel je uitwerking hier zien, als je niet tot de juiste oplossing geraakt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures