Springen naar inhoud

[wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

shinytoygun

    shinytoygun


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2009 - 14:37

Hallo,

Ik ben met een PO bezig over verpakkingen en ik zit vast.

Ik moet namelijk bij een conservenblik met een inhoud van 1000 cm≥ een ideale hoogte en diameter vinden om een zo klein mogelijke oppervlakte te krijgen.

Ik wil graag weten hoe ik dit moet aanpakken, stap voor stap.

Als iemand me hier mee zou kunnen helpen, heel erg bedankt alvast.

groeten,

Shinytoygun

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2009 - 14:43

Verplaatst naar huiswerk.

Heb je zelf helemaal geen idee...? Heb je al gelijkaardige vraagstukken moeten oplossen, bijvoorbeeld via differentiŽren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2009 - 21:41

Je kan eens beginnen met de formules voor volume en oppervlak van cillinder op te schrijven. je weet ook wat het volume moet zijn, en aangezien een cillinder bepaald is door 2 parameters, heb je nu de ene in functie van de andere
Nu nog de te extremeren functie onderzoeken...

#4

shinytoygun

    shinytoygun


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 11:36

Ik was al naar mijn leraar gegaan met mijn probleem en hij heeft me dit gegeven:

Inhoud cilinder: Pi x r≤ x hoogte
1000 = Pi x r≤ x hoogte

ik zei tegen hem dat toen ik dit invoerde in mijn GR er geen snijpunten te zien waren toen gaf hij me het volgende:

h = 1000/Pi x r≤

als ik dit zou invoeren zou ik een parabool krijgen. Of ben ik nu helemaal verkeerd bezig?

iig bedankt voor de snelle reacties

gr,

Shinytoygun

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 11:42

Zoals stoker al zei heb je twee formules die hier van belang zijn: de formule voor de inhoud (die is gegeven en heb je nu van je leraar gekregen), maar ook de formule voor de oppervlakte (want die wil je precies zo klein mogelijk maken).

Kan je een formule opstellen voor de totale oppervlakte van een cilinder? Maak de som van de "boven- en onderkant" (dat zijn telkens cirkels) en de "zijoppervlakte" (welke vorm heeft die, als je het uitrolt?). Kijk ook eens hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

shinytoygun

    shinytoygun


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 12:43

ohja de oppervlakte was ik vergeten dat is:

(Pi x r≤) x 2 + Pi x diameter x hoogte

als je het uitrolt krijg je een rechthoek.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 12:46

Inderdaad, van deze functie zoek je nu het minimum. Maar de functie bevat nog twee onbekenden, namelijk r en h. Gebruik nu het eerder gevonden verband tussen r en h, dat je uit de formule voor het volume hebt kunnen halen. Steek dat in je oppervlaktefunctie en je functie bevat nog maar ťťn onbekende - dan het minimum zoeken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

shinytoygun

    shinytoygun


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 12:59

Ik heb hier nog iets op papier staan namelijk:

Opp = 2 x Pi r≤ + Pi 2r x 1000/Pi r≤ =

2Pi r≤ + 2000/R

ik begrijp alleen niet zo goed hoe mijn leraar hier op is gekomen.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 13:02

We hadden:

LaTeX

Waarbij ik d verving door 2r om alles in r en h te hebben.

Uit het volume volgde:

LaTeX

Omdat het volume vast is, volgt dus dat h steeds gelijk moet zijn aan 1000/(pi.r≤).
We kunnen in onze formule voor de oppervlakte, h dus vervangen door 1000/(pi.r≤).
Dan even vereenvoudigen, kan je dan volgen wat je leraar heeft opgeschreven...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

shinytoygun

    shinytoygun


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 13:31

klopt het dan als ik zeg dat: 2pi . r≤ + 2pi . r . 1000/pi . r≤ geld?

In een vorige opdracht van het Po, moest ik een methode zoeken om aan te tonen hoe efficient een verpakking gebruikt is. dit deed ik door inhoud te delen door oppervlakte zo krijg je dus cm≥ per 1 cm≤

Moet ik daar nu nog iets mee doen?

Ik voel me zo stom, altijd als we dit soort dingen in de les deden snapte ik alles maar nu ik het zelf moet doen snap ik het niet meer.

Die laatste formule die mijn leraar heeft gegeven: 2 . Pi . r≤ + 2000/R oke dit is natuurlijk mooi. Maar wat doet dit precies?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 13:38

klopt het dan als ik zeg dat: 2pi . r≤ + 2pi . r . 1000/pi . r≤ geld?

Dat is nu de formule voor de oppervlakte in functie van de straal r, voor het geval dat het volume vast is op 1000.
Je kan dit nog wat vereenvoudigen en dan kom je tot de formule:

Die laatste formule die mijn leraar heeft gegeven: 2 . Pi . r≤ + 2000/R oke dit is natuurlijk mooi. Maar wat doet dit precies?

Lukt dat vereenvoudigen?

In een vorige opdracht van het Po, moest ik een methode zoeken om aan te tonen hoe efficient een verpakking gebruikt is. dit deed ik door inhoud te delen door oppervlakte zo krijg je dus cm≥ per 1 cm≤

Moet ik daar nu nog iets mee doen?

Dat ligt aan de precieze vraag... Is er naar die "efficiŽntie" gevraagd? Ik dacht dat je het minimum moest zoeken, maar daarvoor heb je in dit geval differentiŽren nodig - heb je dat gezien? Tenzij je gewoon mag plotten met je GR en daar het minimum aflezen of zoiets...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

shinytoygun

    shinytoygun


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 13:48

Ik mag het met mijn GR doen ja,

Mijn leraar had het over een grafiek in de vorm van een parabool.

U <- zo zeg maar en dan het onderste punt is de uitkomst van de kleinste oppervlakte.

Ik heb uiteraard al wat dingen geprobeerd, het enige wat ik krijg is een stijgende lijn.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 13:50

Is het nu al gelukt om die vereenvoudiging te doen? Dus:

LaTeX

Die laatste functie zou je kunnen plotten op je GR, maar dat zal geen parabool zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

shinytoygun

    shinytoygun


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 14:11

Als ik die laatste functie invul krijg ik een stijgende lijn.

Met tabel kun je dan toch de waarden zien ?

Ik zie dat bij X = 5 een waarde bij Y1 van 557.08 staat is dit dan het aantal cm≤ van dat blik?

dan zal 5 de straal zijn? alleen kun je dit niet preciezer weergeven? want nu zie ik X 5 en de volgende stap is meteen 6

maar ff terzijde de hoogte bereken ik dan door 557.08 = Pi x 5≤ x 2 x h waarin ik X gebruik als h

ik krijg dan 2 lijnen die mekaar snijden bij X = 3,55 alleen volgens mij wordt er hier dan geen rekening gehouden met het feit dat de inhoud altijd 1000cm≥ is.

bah, ik dacht dat ik het gevonden had

sorry als het een beetje warrig is, ik typ alles wat er in me opkomt

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 14:16

Als ik die laatste functie invul krijg ik een stijgende lijn.

Dan is je schaal waarschijnlijk niet goed gekozen om alles te kunnen zien.
Laat x eens gaan van 0 tot 15 en y van 0 tot 2700, je krijgt dan zoiets:



Je kan nu ook duidelijker zien waar het minimum zich ongeveer bevindt.

Met tabel kun je dan toch de waarden zien ?

Ik zie dat bij X = 5 een waarde bij Y1 van 557.08 staat is dit dan het aantal cm≤ van dat blik?

dan zal 5 de straal zijn? alleen kun je dit niet preciezer weergeven? want nu zie ik X 5 en de volgende stap is meteen 6

Zo werkt je oppervlaktefunctie inderdaad: je geeft een r (straal) in en het resultaat is de bijbehorende oppervlakte.

maar ff terzijde de hoogte bereken ik dan door 557.08 = Pi x 5≤ x 2 x h waarin ik X gebruik als h

ik krijg dan 2 lijnen die mekaar snijden bij X = 3,55 alleen volgens mij wordt er hier dan geen rekening gehouden met het feit dat de inhoud altijd 1000cm≥ is.

Dat met die twee snijdende lijnen volg ik niet helemaal...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures