Springen naar inhoud

[wiskunde] volume ingesloten in cilinder, bol en xy-vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 12:33

ik moet het volume berekenen dat begrensd is door het XY-vlak, de cilinder x^2+y^2=1 en de bol x^2+y^2+z^2=9, dus eigenlijk het volume in de cilinder met ondergrens z=0 en bovengrens z=bol

nu dacht ik een driedubbele integraal te berekenen van de cilinder in cilinderco÷rdinaten (omzetten naar cilinderco÷rdinaten levert r=1 als ik me niet vergis) met r=0..1, theta=0..2Pi en z=0..bol

integreren tot aan z gaat maar dan weet ik niet hoe ik verder moet om die bol daarin te betrekken.
als ik als bovengrens de z van de bol in bolco÷rdinaten zou nemen dan moet ik terug een driedubbele integraal uitrekenen en dat kan volgens mij niet de bedoeling zijn.

iemand die weet wat ik dan als bovengrens moet nemen?


bedankt,
Chosen1

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 12:38

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 12:47

Je idee is goed: het grondvlak is een cirkel (r:0..1, t:0..2pi) en in de hoogte moet je integreren van de bodem (z=0) tot het "dak", dat is de bovenkant van de bol (z=sqrt(9-r▓)). In feite dus gewoon een dubbele integraal over die cirkel waarbij je z=sqrt(9-r▓) integreert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 13:27

Je idee is goed: het grondvlak is een cirkel (r:0..1, t:0..2pi) en in de hoogte moet je integreren van de bodem (z=0) tot het "dak", dat is de bovenkant van de bol (z=sqrt(9-r▓)). In feite dus gewoon een dubbele integraal over die cirkel waarbij je z=sqrt(9-r▓) integreert.


hoe kom ik aan z=sqrt(9-r▓) ? via bolco÷rdinaten zou dat toch z=sqrt(r▓-x▓-y▓) moeten zijn?

mvg,
Chosen1

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 13:30

Je kan geen co÷rdinatenstelsels gaan mengen in ÚÚn integraal, ik dacht dat we cilindrisch bezig waren. Lijkt me ook het handigst hier, dan gaat x▓+y▓ over in r▓ en vind je voor de bovenkant van de bol dus sqrt(9-r▓). Vergeet niet dat dxdy overgaat in rdrdt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 14:09

Je kan geen co÷rdinatenstelsels gaan mengen in ÚÚn integraal, ik dacht dat we cilindrisch bezig waren. Lijkt me ook het handigst hier, dan gaat x▓+y▓ over in r▓ en vind je voor de bovenkant van de bol dus sqrt(9-r▓). Vergeet niet dat dxdy overgaat in rdrdt.


bedankt!

mijn probleem was dat ik 2 co÷rdinatenstelsels wou combineren.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 14:13

Ben je er hiermee geraakt? De integraal wordt dus:

LaTeX

Ter controle heb ik de uitkomst er al bij gezet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2009 - 16:05

Ben je er hiermee geraakt? De integraal wordt dus:

LaTeX



Ter controle heb ik de uitkomst er al bij gezet.


dat kwam ik ook uit (na vereenvoudigen dan toch)

hartelijk bedankt (en nog zo snel ook!)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2009 - 16:09

dat kwam ik ook uit (na vereenvoudigen dan toch)

hartelijk bedankt (en nog zo snel ook!)

Soms moet je wat geduldig zijn, soms gaat het hier goed vooruit ;) Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures