[wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld

phb

hey,

ik moet een lijnintegraal berekenen van het gegeven vectorveld : F(x,y,z)=(3x²-3x,3z,1)

over 3 krommen;

a) [0,1] -> R: t -> (t,t,t)

b) [0,1] -> R: t -> (t,t²,t^4)

c) een rechte van (0,0,0) naar (1,1,0) en dan rechtlijnig van (1,1,0) naar (1,1,1)

Ik snap niet goed hoe ik eraan moet beginnen. Ik heb ook in deze forum de topic gelezen van wat precies een lijnintegraal is en ook het voorbeeld met (cos(x),sin(x)), maar ik weet niet goed hoe ik dat hierin kan toepassen.

Kan er iemand mij met dit probleem helpen ?

Phil

TD

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

TD

Je hebt hier waarschijnlijk toch een formule voor gezien? Kijk anders eens hier.

Je hebt F(x,y,z) = (3x²-3x,3z,1), dit is F(r) met r = (x,y,z) in de notatie van wikipedia.

De kromme r(t) is al in parametervorm gegeven, namelijk r(t) = (t,t,t), voor opgave a.

Nu moet je gewoon de formule letterlijk toepassen, neem dus (x,y,z) = (t,t,t), bepaal r'(t) en invullen...

phb

sorry TD dat ik het niet zo goed snap,

maar als ik dan de integraal krijg van: F(t,t,t) . (1,1,1)

aan wat is mijn F(t,t,t) gelijk aan ?

Is deze gelijk aan (3t²-3t,3t,t) ?

Als dit zo is dan moet ik gewoon de integraal nemen van (3t²-3t,3t,t) , en hoe doe je deze dan ??

Ik heb het gevoel dat ik er ferm naast zit....

En moet ik ook iets doen aan de grenzen ? want als dit zo is, heb ik geen idee hoe dat moet ik deze situatuatie ....

Phil

TD

phb schreef:maar als ik dan de integraal krijg van: F(t,t,t) . (1,1,1)

aan wat is mijn F(t,t,t) gelijk aan ? Is deze gelijk aan (3t²-3t,3t,t) ?

Bijna, zowel x, y als z worden t. De laatste coördinaat was 1 en blijft dus 1.

Als dit zo is dan moet ik gewoon de integraal nemen van (3t²-3t,3t,t) , en hoe doe je deze dan ??

Nee, zoals je net zei moet je de integraal van F(t,t,t).(1,1,1) nemen, dus van (3t²-3t,3t,1).(1,1,1).

Dit is een scalair product (dat ken je toch?), dus je krijgt gewoon een scalair i.p.v. een vector.

Dat kan je dan eenvoudig integreren. Je integreert naar t, dus de grenzen zijn...? Kijk naar je gegevens.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld

[wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld

Re: [wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld

Re: [wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld

Re: [wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld

Re: [wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld