Springen naar inhoud

[wiskunde] lijnintegraal van een vectorveld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phb

    phb


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2009 - 09:16

hey,

ik moet een lijnintegraal berekenen van het gegeven vectorveld : F(x,y,z)=(3x²-3x,3z,1)
over 3 krommen;
a) [0,1] -> R: t -> (t,t,t)
b) [0,1] -> R: t -> (t,t²,t^4)
c) een rechte van (0,0,0) naar (1,1,0) en dan rechtlijnig van (1,1,0) naar (1,1,1)

Ik snap niet goed hoe ik eraan moet beginnen. Ik heb ook in deze forum de topic gelezen van wat precies een lijnintegraal is en ook het voorbeeld met (cos(x),sin(x)), maar ik weet niet goed hoe ik dat hierin kan toepassen.

Kan er iemand mij met dit probleem helpen ?

Phil

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 09:36

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 09:54

Je hebt hier waarschijnlijk toch een formule voor gezien? Kijk anders eens hier.

Je hebt F(x,y,z) = (3x²-3x,3z,1), dit is F(r) met r = (x,y,z) in de notatie van wikipedia.
De kromme r(t) is al in parametervorm gegeven, namelijk r(t) = (t,t,t), voor opgave a.

Nu moet je gewoon de formule letterlijk toepassen, neem dus (x,y,z) = (t,t,t), bepaal r'(t) en invullen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

phb

    phb


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2009 - 17:21

sorry TD dat ik het niet zo goed snap,

maar als ik dan de integraal krijg van: F(t,t,t) . (1,1,1)
aan wat is mijn F(t,t,t) gelijk aan ? ;) Is deze gelijk aan (3t²-3t,3t,t) ?
Als dit zo is dan moet ik gewoon de integraal nemen van (3t²-3t,3t,t) , en hoe doe je deze dan ??
Ik heb het gevoel dat ik er ferm naast zit....
En moet ik ook iets doen aan de grenzen ? want als dit zo is, heb ik geen idee hoe dat moet ik deze situatuatie ....


Phil

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 18:18

maar als ik dan de integraal krijg van: F(t,t,t) . (1,1,1)
aan wat is mijn F(t,t,t) gelijk aan ? ;) Is deze gelijk aan (3t²-3t,3t,t) ?

Bijna, zowel x, y als z worden t. De laatste coördinaat was 1 en blijft dus 1.

Als dit zo is dan moet ik gewoon de integraal nemen van (3t²-3t,3t,t) , en hoe doe je deze dan ??

Nee, zoals je net zei moet je de integraal van F(t,t,t).(1,1,1) nemen, dus van (3t²-3t,3t,1).(1,1,1).
Dit is een scalair product (dat ken je toch?), dus je krijgt gewoon een scalair i.p.v. een vector.
Dat kan je dan eenvoudig integreren. Je integreert naar t, dus de grenzen zijn...? Kijk naar je gegevens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures