Springen naar inhoud

[wiskunde] berekening integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2009 - 13:02

Gegeven: de functie f(x)= integraal van 1 tot x (ln(t)/(1+t) dt) , voor x > 0
Bereken f(x) + f(1/x).
Probeer in geen geval de integraal te berekenen.
Bij wijze van controle zal je vinden dat f(2) + f(1/2) = 1/2 ln(2)^2.

Kan hierbij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 13:17

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 13:19

Ik heb er nog niet naar gekeken, maar een substitutie u=1/t lijkt me voor de hand liggend, aangezien dan de ondergrens gelijkblijft (1/1=1) en de bovengrens wordt 1/x.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 13:22

Probeer eens vertrekkende vanuit f(1/x) een substitutie te zoeken zodat je terug dezelfde grenzen krijgt als die van f(x) (De integrand zal evenwel veranderen)

EDIT: Phys was sneller
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:37

Wat maakt die substitutie eigenlijk uit?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:39

Heb je al iets geprobeerd...? Laat dan eens zien, of wat snap je niet?

LaTeX

De voorgestelde substitutie is handig omdat de tweede integraal dan dezelfde grenzen heeft als de eerste, en dus kun je ze samennemen (integranden optellen en vereenvoudigen): kijk eens wat dat geeft...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:40

De integraal die daar staat heeft "geen" primitieve. (Met "geen" bedoel ik: een primitieve die jij niet kent zoals het er ook expliciet bij staat)

Indien je de substitutie die Phys voorstelde volgt kan je een uitdrukking vinden voor f(1/x). Als je dan f(x)+f(1/x) uitwerkt ...


EDIT: loopt dat wel helemaal goed TD ;)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:45

Bij wijze van controle zal je vinden dat f(2) + f(1/2) = 1/2 ln(2)^2.

;) Ik meen daar nog één min-teken te hebben.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:49

EDIT: loopt dat wel helemaal goed TD :P

Ik begrijp niet wat je bedoelt...

;) Ik meen daar nog één min-teken te hebben.

Volgens mij klopt het zoals gegeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:52

Stel een substitutie met u, dan heb je na het optellen toch 2 veranderlijken u en t?
Hoe kan je zoiets veréénvoudigen?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:53

Het is de bedoeling dat t verdwijnt uit de integraal, als je t=1/u stelt. Weet je hoe substitutie werkt?

Edit: je bedoelt de twee verschillende integralen? Daar zijn t en u maar 'dummy variabelen'.
Je kan in je tweede integraal, na overgang op de variabele u, elke u weer door t vervangen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:53

Ik begrijp niet wat je bedoelt...

:P Ik achteraf gezien ook niet meer. Ik dacht dat je de substitutie al gemaakt had. Niet dus.

Volgens mij klopt het zoals gegeven.

:P Ja, grenzen staan dus omgedraaid. Ik neem mijn woorden terug ;)


Ik begin mij af te vragen of wiskunde op een zondagnamiddag tijdens de Amstel Gold race wel zo'n goed gedacht was :P
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 14:55

;) Ik achteraf gezien ook niet meer. Ik dacht dat je de substitutie al gemaakt had. Niet dus.

Niet dus? Ik heb het toch al gedaan (niet gepost), en hier lijkt het uit te komen... :P
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2009 - 15:04

LaTeX

Ok en wat nu? Hierna tel je ze op, maar hoe?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2009 - 15:05

In je substitutie ben je vergeten dat dt = d(1/u) = -1/u²du volgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures