[wiskunde] afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 175

[wiskunde] afgeleide

Hallo allemaal, morgen weer eens een tentamen wiskunde (#@$@#$!!!) en zoals gewoonlijk is weer eens hulp nodig ;) .

Dit keer betreft het een afgeleide bepalen:

Als volgt:
\(f:y=\frac{1}{x}\)
\(f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)
\(\Large f' = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}}{\Delta x}\)
En hier loop ik al vast, kan iemand mij net dat duwtje in de goede richting geven waarbij ik de breuken in de teller op kan lossen?

Alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: [wiskunde] afgeleide

Hallo allemaal, morgen weer eens een tentamen wiskunde (#@$@#$!!!) en zoals gewoonlijk is weer eens hulp nodig ;) .
Iemand die nog een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] afgeleide

Heel simpel, op gelijke noemer zetten:
\(\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}=\frac{x-(x+\Delta x)}{x(x+\Delta x)}=\frac{-\Delta x}{x(x+\Delta x)}\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 145

Re: [wiskunde] afgeleide

Moet het trouwens per sé op die manier? Schrijf anders gewoon de functie als y = x^-1 en dan is y' ook heel simpel te berekenen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] afgeleide

Moet het trouwens per se op die manier?
Zeer waarschijnlijk wel, want de rekenregels zijn altijd eenvoudiger dan de limietdefinitie.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 145

Re: [wiskunde] afgeleide

Oke ;)

Berichten: 175

Re: [wiskunde] afgeleide

Om heel eerlijk te zijn snap ik het nog niet. Wiskunde mag van mij echt verbranden..

Ik had voor deze toets een 0, waarschijnlijk ga ik dat weer halen..

In ieder geval bedankt.

Berichten: 175

Re: [wiskunde] afgeleide

Eureka!
\(\Large \frac{\frac{-\Delta x}{x(x+\Delta x)}}{\Delta x}\)
Wordt:
\(\frac{\Delta x(\frac{-1}{x^2})}{\Delta x}\)
Wordt:
\(-\frac{1}{x^2}\)
Helemaal goed, toch nog bedankt :P ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] afgeleide

Eigenlijk in de andere volgorde:
\(\frac{\left(\frac{-\Delta x}{x(x+\Delta x)}\right)}{\Delta x}=-\frac{1}{x(x+\Delta x)}\)
en als
\(\Delta x\to 0\)
dan
\(-\frac{1}{x(x+\Delta x)}\to -\frac{1}{x(x+0)}=-\frac{1}{x^2}\)


Niet zo pessimistisch! Zorgvuldig werken en rustig nadenken scheelt een hoop. Succes!
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer