[wiskunde] ellips: opstellen vergelijking

English

Bepaal een vergelijking van de ellips met de x-as en de y-as als symmetrieas en met excentriciteit 1/2 en die raakt aan de rechte t <-> x-2y+4 = 0

Wat heb ik?

-------------

e = c/a <=> 1/2 = c/a <=> 2c = a

standaardvorm van de raaklijn: t <-> -x/4 + y/2 = 1 (1)

denk ik juist te hebben

--------------------------

2c = a en c² = a²-b²

<=> a² -c² = b²

<=> 3/4 a² = b²

algemene vgl van de raaklijn: t <-> xx1/a² + yy1/b² = 1

<=> xx1/a² + yy1/(3/4a²) = 1 (2)

(1) en (2) combineren

--------------------------

xx1/a² + yy1/(3/4a²) = -x/4 + y/2

Probleem en vraagstelling

-------------------------------

Ik krijg erg complexe uitdrukkingen en ben er niet zeker van of dit wel de juiste manier is om deze oefening op te lossen. Kunnen jullie mij aub hierbij helpen? Dank u.

jhnbk

Ik zou het als volgt doen:

De excentriciteit e= 1/2

Dus

\(\frac{1}{4}=1-\frac{b^2}{a^2}\)

De raaklijn x-2y+4 = 0 Dus -x/4 + y/2 = 1

Er geldt dan dat

\(\frac{x_0}{a^2}=\frac{-1}{4}\)

\(\frac{y_0}{b^2}=\frac12\)

Je hebt 4 onbekenden. Welke 2 extra vergelijkingen kan je nog maken? (Je hebt er wel maar één nodig uiteraard)

English

Dat is een beetje mijn probleem, kan je de verdere stappen van het probleem uitleggen?

Invullen en berekenen kan ik zelf, maar gewoon de verschillende deelproblemen die ik moet oplossen (:

bedankt

jhnbk

Het punt x₀,y₀ moet op de raaklijn liggen (en op de ellips aangezien het het raakpunt betreft) Dus:

\(\frac{-a^2}{4} -2\cdot \frac{b^2}{2} +4=0\)

(1)

We hadden ook nog:

\(\frac{1}{4}=1-\frac{b^2}{a^2}\)

(2)

Dus (1)(2) is een stelsel met 2 onbekenden en 2 vergelijkingen. Als je dat oplost zou het moeten uitkomen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] ellips: opstellen vergelijking

[wiskunde] ellips: opstellen vergelijking

Re: [wiskunde] ellips: opstellen vergelijking

Re: [wiskunde] ellips: opstellen vergelijking

Re: [wiskunde] ellips: opstellen vergelijking