Springen naar inhoud

Finale vlaamse wiskunde olympiade 2009 - vraag 4


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Snotaap

    Snotaap


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 april 2009 - 09:01

Misschien kunnen jullie me helpen bij deze vraag, waarmee ik echt geen raad weet sinds de finale van woensdag.

Hoeveel massieve regelmatige viervlakken kan men maximaal tegen mekaar plaatsen
zodat één van hun ribben samenvalt met een gegeven lijnstuk in de ruimte?


Het begin is niet moeilijk: je berekent de cosinus van de hoek tussen twee zijvlakken van een viervlak. Die cosinus is gelijk aan 1/3.
Met een rekenmachine geen enkel probleem natuurlijk: Bgcos(1/3) is ongeveer gelijk aan 70°. Die hoek past 5 keer in 360° dus kunnen we maximaal 5 regelmatige viervlakken tegen elkaar plaatsen.

Het probleem is echter dat we geen rekenmachine mogen gebruiken bij de wiskunde olympiade.

Kent iemand misschien een mooie wiskunde oplossing?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2009 - 10:24

Echt elegant is het niet, maar er bestaat een eenvoudige oplossing (en wat betreft werk valt het ook goed mee). Maak een tabel voor de cosinus en de sinus, voor waarden a, 2a, ... , 6a (maak gebruik van gekende somformules). Aan het teken van de resultaten kan je zien in welk kwadrant a, 2a, ..., 6a ligt. Bij 6a komt hij terug in het eerste kwadrant dus er kunnen inderdaad slechts 5 tetraeders zo geplaatst worden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures