Springen naar inhoud

[wiskunde] raaklijn berekenen met maple


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Necrowizard

    Necrowizard


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2009 - 21:05

Hallo,

Ik had dit forum gevonden via google, en het leek erop alsof jullie veel van wiskunde/maple wisten...
Over een paar weken heb ik een maple tentamen, en online kan je proef-toetsen doen.

Een van de vele dingen die ik zou moeten kunnen is "Raaklijn berekenen".
(Klik hier voor om dat te doen: http://tinyurl.com/cwebh5 )

Hier is een voorbeeld van zo'n vraag:
Geplaatste afbeelding
Het antwoord daarop zou "61x + 165" zijn volgens hun.

Ik heb geen idee hoe ze dat berekenen, en al helemaal niet hoe je dat met maple moet doen.
Ik heb al een paar uur met maple zitten kloten, en gegooglet, maar ik kan het niet vinden

Mijn vraag is dus, weet iemand de maple functie waarmee je dit soort dingen kan berekenen?

Alvast bedankt ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2009 - 22:46

Je weet vast wel hoe je de raaklijn van een gegeven functie in een bepaald punt moet opstellen? Dat is middelbare school-stof (en aangezien je Maple gebruikt, ben je verder?).

Anyway: de raaklijn (een rechte lijn) zal in het algemeen van de vorm y=ax+b zijn, waarbij a de helling (richtingscoŽfficiŽnt) is, en b een nader te bepalen constante. De helling van de raaklijn moet - per definitie - gelijk zijn aan de helling van de functie f in het punt -4, die bereken je met de afgeleide: f'(-4)
De constante b bepaal je vervolgens door te eisen dat in x=-4 de raaklijn dezelfde y-waarde heeft als f.

Met Maple komt dat dan gewoon neer op de functie definiŽren, de afgeleide berekenen in het punt x=-4, etc.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Necrowizard

    Necrowizard


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2009 - 23:44

Hallo,

Nee, dit soort dingen heb ik op middelbare school nooit gehad, voor ik deze proeftoets deed had ik nog nooit van raaklijnen gehoord ;)

Anyway, zo ver was ik al denk ik...
Tot nu toe had ik gewoon:

f := (x) -> x^3-2*x^2-3*x+5;
f'(-4);

Maar dan komt hij op 61 uit, en volgens hun moet het 61x + 165

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2009 - 23:51

Weet je wel wat de afgeleide van een functie is?

Je hebt nu de afgeleide berekend. Uiteraard is dat niet het eindantwoord. Heb je mijn bericht wel gelezen? Ik schreef:

de raaklijn (een rechte lijn) zal in het algemeen van de vorm y=ax+b zijn, waarbij a de helling (richtingscoŽfficiŽnt) is, en b een nader te bepalen constante. De helling van de raaklijn moet - per definitie - gelijk zijn aan de helling van de functie f in het punt -4, die bereken je met de afgeleide: f'(-4)
De constante b bepaal je vervolgens door te eisen dat in x=-4 de raaklijn dezelfde y-waarde heeft als f.

Hier staat precies beschreven welke stappen je moet zetten om tot het antwoord te komen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Necrowizard

    Necrowizard


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2009 - 12:48

Weet je wel wat de afgeleide van een functie is?

Je hebt nu de afgeleide berekend. Uiteraard is dat niet het eindantwoord. Heb je mijn bericht wel gelezen? Ik schreef:

Hier staat precies beschreven welke stappen je moet zetten om tot het antwoord te komen.


Ja, ik heb je bericht wel gelezen, maar ik snap niet echt wat je bedoel.

volgens mij bedoel je iets als "y := (x) -> 61*x+b;" maar dat weet ik ook niet eens zeker. En hoe je dan die b bereken heb ik ook geen idee van :/

Kan je geen voorbeeld geven in "maple code" van hoe het werkt, dat zou het een stuk duidelijker maken.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2009 - 13:06

Probeer het eerst even zonder Maple te gebruiken. De vergelijking van de raaklijn is nu y(x)=61x+b.
Het enige wat we nog moeten doen is b bepalen. Daarover schreef ik

De constante b bepaal je vervolgens door te eisen dat in x=-4 de raaklijn dezelfde y-waarde heeft als f.

Dus, vul x=-4 in in y(x), en in f(x).
y(-4)=61*(-4)+b
f(-4)=...
Stel deze aan elkaar gelijk aan los op voor b.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Necrowizard

    Necrowizard


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2009 - 16:39

Probeer het eerst even zonder Maple te gebruiken. De vergelijking van de raaklijn is nu y(x)=61x+b.
Het enige wat we nog moeten doen is b bepalen. Daarover schreef ik

Dus, vul x=-4 in in y(x), en in f(x).
y(-4)=61*(-4)+b
f(-4)=...
Stel deze aan elkaar gelijk aan los op voor b.



Haha, zonder maple kan ik het al helemaal niet... Ik ben vrij slecht in dit soort wiskunde.

Maarja, na nog een uurtje met maple prutsen heb ik het gevonden ;)

Geplaatste afbeelding

Bedankt voor de hulp iig :P

Veranderd door Necrowizard, 30 april 2009 - 16:40


#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2009 - 17:01

vul x=-4 in in y(x), en in f(x).
y(-4)=61*(-4)+b
f(-4)=...
Stel deze aan elkaar gelijk aan los op voor b.

Haha, zonder maple kan ik het al helemaal niet... Ik ben vrij slecht in dit soort wiskunde.

y(-4)=61*(-4)+b=-244+b
f(-4)=-79

Gelijkstellen: b-244=-79 --> b=244-79=165. Klaar. Je kunt mij niet wijsmaken dat je dit niet kunt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures