Stel, je hebt een functie f (x^2)=x^3
Als je dan de eerste afgeleide wil bereken van die functie, f ' (x^2 ) = ... , moet je dan afleiden naar x^2 of x?
Ik denk dat je dan afleidt naar x^2 (want x^2 is de veranderlijke) en dat f ' (x^2) = 3/2 x .
Klopt dit?
Laatste berichten
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Afleiden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Afleiden
Verplaatst naar huiswerk.
Als f(x²) = x³, schrijf dan x³ eens als (x²)3/2, dus f(y) = y3/2 met y=x². Wat is nu de afgeleide?
Als f(x²) = x³, schrijf dan x³ eens als (x²)3/2, dus f(y) = y3/2 met y=x². Wat is nu de afgeleide?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 46
Re: [wiskunde] Afleiden
f'(y)=3/2 sqrt(y)
f'(x^2)=3/2 sqrt(x^2) = 3/2 x
Als je nu deze afgeleide functie opnieuw wil integreren, hoe moet je dit dan noteren? Met een integraal met d (x^2) op het einde?
f'(x^2)=3/2 sqrt(x^2) = 3/2 x
Als je nu deze afgeleide functie opnieuw wil integreren, hoe moet je dit dan noteren? Met een integraal met d (x^2) op het einde?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Afleiden
Ja, maar dan volgt d(x²) = 2xdx en kan je "gewoon" integreren...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 46
Re: [wiskunde] Afleiden
Ik heb volgende oefening in mijn boek:
Beschouw een functie
Bereken f(4).
Oplossing:
Ik stel
Dan bereken ik de onbepaalde integraal van
Ik heb het eens nagerekend,
en dat is het antwoord dat je bekomt als je integreert naar
Is het boek dan verkeerd of maak ik ergens een fout?
Beschouw een functie
\( f\)
waarvoor geldt: \(f(1)=1\)
en \(f'(x^2)=x^3 \)
.Bereken f(4).
Oplossing:
Ik stel
\( x^2=t \)
. De eerste afgeleide wordt dan \(f'(t)=t^{\frac{3}{2} \)
.Dan bereken ik de onbepaalde integraal van
\(f'(t)\)
.\(\int f'(t)dt=\int t^{\frac{3}{2}}dt =\frac{2}{5}t^{\frac{5}{2}}+C\)
De functie wordt dus:\(f(t)=\frac{2}{5}t^{\frac{5}{2}}+C \)
\(f(x^2)=\frac{2}{5}x^5+C \)
De constante C vinden we via \(f(1)=1\)
\(\frac{2}{5}1^5+C=1\)
\(C=\frac{3}{5}\)
De functie is \(f(x^2)=\frac{2}{5}x^5+\frac{3}{5}\)
\(f(4)=\frac{67}{5}\)
Maar volgens mijn boek moet het antwoord \frac{19}{4}[ zijn? Ik heb het eens nagerekend,
en dat is het antwoord dat je bekomt als je integreert naar
\(x\)
, en niet naar \(x^2\)
.Is het boek dan verkeerd of maak ik ergens een fout?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Afleiden
Je oplossing lijkt me juist, of ik begrijp de vraagstelling/notatie van je boek niet goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 194
Re: [wiskunde] Afleiden
Je antwoord is inderdaad juist.
Alternatieve manier om vierkantswortels te vermijden : links en rechts maal
Dan krijg je dat de afgeleide van
Hoedanook krijg je als oplossing iets van de vorm
Als je daarin de opgave (1) en de oplossing (2) invult, vind je
waaruit blijkt dat men waarschijnlijk
De opgave moest dus
Alternatieve manier om vierkantswortels te vermijden : links en rechts maal
\(2x\)
.Dan krijg je dat de afgeleide van
\(f(x^2)\)
gelijk is aan \(2x^4\)
enz.Hoedanook krijg je als oplossing iets van de vorm
\(f(x) = ax^n + b\)
.Als je daarin de opgave (1) en de oplossing (2) invult, vind je
\( a(2^n - 1) = 15/4\)
,waaruit blijkt dat men waarschijnlijk
\(a = 1/4, n = 4\)
in gedachten had.De opgave moest dus
\(f'(x) = x^3\)
zijn; het kwadraat staat er onterecht.-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] Afleiden
Ik kom hetzelfde uit als Steven1, en niet hetzelfde als Klintersaas in het net geslotentopic postte.
Ik denk dat er geen substitutie nodig is: als de afgeleide x² afbeeldt op x^3, doet hij de bewerking *x^(3/2). Als je deze functie integreert, vul je 1 in en zie je dat de constante 3/5 moet zijn opdat de functiewaarde ook 1 is.
Ik zie de noodzaak van een substitutie niet in. Als dat wel zo is, kan iemand me dan uitleggen waarom?
Dank bij voorbaat!
Zie hier voor vorige berichten
"http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=107233"
Ik denk dat er geen substitutie nodig is: als de afgeleide x² afbeeldt op x^3, doet hij de bewerking *x^(3/2). Als je deze functie integreert, vul je 1 in en zie je dat de constante 3/5 moet zijn opdat de functiewaarde ook 1 is.
Ik zie de noodzaak van een substitutie niet in. Als dat wel zo is, kan iemand me dan uitleggen waarom?
Dank bij voorbaat!
Zie hier voor vorige berichten
"http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=107233"
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] Afleiden
Ik merkte achteraf ook op dat wat ik uitkwam foutief was en wilde het nog verwijderen, maar terwijl ik daarmee bezig was, werd de topic gesloten en kon ik de wijziging niet meer doorvoeren.Ik kom hetzelfde uit als Steven1, en niet hetzelfde als Klintersaas in het net geslotentopic postte.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Afleiden
Ik had te laat gezien dat daar nog een reactie was; ik zou het hier kunnen bijvoegen maar dat lijkt me niet nodig aangezien het blijkbaar niet juist was.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
