Springen naar inhoud

[wiskunde] Afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2009 - 18:05

Stel, je hebt een functie f (x^2)=x^3
Als je dan de eerste afgeleide wil bereken van die functie, f ' (x^2 ) = ... , moet je dan afleiden naar x^2 of x?
Ik denk dat je dan afleidt naar x^2 (want x^2 is de veranderlijke) en dat f ' (x^2) = 3/2 x .

Klopt dit?

Veranderd door steven01, 01 mei 2009 - 18:05


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2009 - 18:27

Verplaatst naar huiswerk.

Als f(x≤) = x≥, schrijf dan x≥ eens als (x≤)3/2, dus f(y) = y3/2 met y=x≤. Wat is nu de afgeleide?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2009 - 18:32

f'(y)=3/2 sqrt(y)

f'(x^2)=3/2 sqrt(x^2) = 3/2 x

Als je nu deze afgeleide functie opnieuw wil integreren, hoe moet je dit dan noteren? Met een integraal met d (x^2) op het einde?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2009 - 18:34

Ja, maar dan volgt d(x≤) = 2xdx en kan je "gewoon" integreren...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

steven01

    steven01


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2009 - 19:00

Ik heb volgende oefening in mijn boek:
Beschouw een functie LaTeX waarvoor geldt: LaTeX en LaTeX .
Bereken f(4).

Oplossing:
Ik stel LaTeX . De eerste afgeleide wordt dan LaTeX .
Dan bereken ik de onbepaalde integraal van LaTeX .
LaTeX
De functie wordt dus:
LaTeX
LaTeX
De constante C vinden we via LaTeX
LaTeX
LaTeX
De functie is LaTeX
LaTeX
Maar volgens mijn boek moet het antwoord \frac{19}{4}[ zijn?
Ik heb het eens nagerekend,
en dat is het antwoord dat je bekomt als je integreert naar LaTeX , en niet naar LaTeX .
Is het boek dan verkeerd of maak ik ergens een fout?

Veranderd door steven01, 01 mei 2009 - 19:01


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2009 - 19:09

Je oplossing lijkt me juist, of ik begrijp de vraagstelling/notatie van je boek niet goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2009 - 11:40

Je antwoord is inderdaad juist.

Alternatieve manier om vierkantswortels te vermijden : links en rechts maal LaTeX .
Dan krijg je dat de afgeleide van LaTeX gelijk is aan LaTeX enz.

Hoedanook krijg je als oplossing iets van de vorm LaTeX .
Als je daarin de opgave (1) en de oplossing (2) invult, vind je LaTeX ,
waaruit blijkt dat men waarschijnlijk LaTeX in gedachten had.

De opgave moest dus LaTeX zijn; het kwadraat staat er onterecht.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 mei 2009 - 16:12

Ik kom hetzelfde uit als Steven1, en niet hetzelfde als Klintersaas in het net geslotentopic postte.
Ik denk dat er geen substitutie nodig is: als de afgeleide x≤ afbeeldt op x^3, doet hij de bewerking *x^(3/2). Als je deze functie integreert, vul je 1 in en zie je dat de constante 3/5 moet zijn opdat de functiewaarde ook 1 is.

Ik zie de noodzaak van een substitutie niet in. Als dat wel zo is, kan iemand me dan uitleggen waarom?

Dank bij voorbaat!



Zie hier voor vorige berichten





"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2009 - 16:18

Ik kom hetzelfde uit als Steven1, en niet hetzelfde als Klintersaas in het net geslotentopic postte.

Ik merkte achteraf ook op dat wat ik uitkwam foutief was en wilde het nog verwijderen, maar terwijl ik daarmee bezig was, werd de topic gesloten en kon ik de wijziging niet meer doorvoeren.

Veranderd door Klintersaas, 22 mei 2009 - 16:19

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2009 - 16:32

Ik had te laat gezien dat daar nog een reactie was; ik zou het hier kunnen bijvoegen maar dat lijkt me niet nodig aangezien het blijkbaar niet juist was.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures